Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Математика. Примеры решений контрольной, курсовой, типовых заданий Математика

Справочный материал к выполнению контрольной работы №2

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

Общий вид криволинейного интеграла II рода (по координатам):

,

где BC – это дуга пространственной линии от точки B до точки C с указанным на ней направлением,  P (x, y, z), Q (x, y, z), R (x, y, z) – некоторые функции, заданные во всех точках дуги BC.

В двумерном случае: , где BCxOy.

Если P (x, y), Q (x, y) – проекции на оси Ox и Oy вектора переменной силы , то

 А = (13)

– это работа силы  при перемещении точки ее приложения вдоль участка дуги BC.

Пусть кривая BC задана параметрически:  причем функции x (t) и y (t) – непрерывны и дифференцируемы по t, а tB, tC – значения параметра для начала и конца кривой (в точках B и C). Тогда

и вычисление криволинейного интеграла сводится к вычислению определенного интеграла по переменной t:

.

 

Векторная функция скалярного аргумента

Если каждому значению параметра t из некоторого промежутка  ставится в соответствие по некоторому правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного аргумента t: .

Откладывая векторы  при  от начала координат, получаем траекторию движения конца вектора, называемую годографом вектор-функции .

Проекции вектора  на оси координат являются функциями аргумента t, поэтому можно записать вектор-функцию в координатной форме:

,

где векторы  – это орты координатных осей Ox, Oy и Oz.

Первую, вторую и т.д. производные вектор-функции  находят дифференцированием ее проекций x(t), y(t) и z(t) по аргументу t:

,

.

Если параметр t – это время, то векторное уравнение  называют уравнением движения точки, а годограф вектор-функции  является траекторией движения. Тогда вектор-производная  называется скоростью движения точки в момент времени t:

.  (14)

Скорость движения – это вектор, направленный по касательной к траектории движения (годографу) в соответствующей точке в сторону возрастания параметра t. Вектор

 (15)

называется ускорением движения точки в момент времени t.

ТЕОРЕМА (о достаточном условии строгой монотонности
функции на промежутке)

;

;

аналогично для строгого убывания функции

.

Доказательство. Возьмем ,  так, чтобы  (). Тогда по теореме Лагранжа найдется   такое, что  и , что соответствует определению строгого возрастания функции на промежутке.

ТЕОРЕМА (необходимое условие существования точки локального экстремума функции)

Если функция  непрерывна в  и имеет экстремум в точке , то  или не существует .

Доказательство. Пусть  – точка локального максимума функции , , , т.е. найдется окрестность этой точки  такая, что , т.е. . Далее используем теорему Ферма.

Аналогичные рассуждения для случая  – точка локального минимума функции .