| |
Замена переменной и интегрирование по частям
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен
Задания для подготовки к практическому занятию
Итак, для вычисления неопределенного интеграла необходимо свести его к табличному, выбирая для этого на каждом шаге одно из трех действий:
- упрощение (разложение на слагаемые),
- замену переменной (включая сюда и внесение под дифференциал),
- интегрирование по частям.
Примеры
- табличный интеграл (вынести
)
- упростить, разделив почленно числитель на знаменатель
- сделать замену t=-(x2+1) (или внести х под знак дифференциала)
- берется по частям (u=x, dv=cos(1-px)dx)
Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене – способ выбора замены переменной. Для того, чтобы выделить полный квадрат, надо вспомнить формулу сокращенного умножения:
Подчеркнуты два слагаемых, на которые мы будем опираться при выделении полного квадрата. Перепишем равенство:
Пример
Рассмотрим квадратный трехчлен
. Прежде всего вынесем за скобки множитель перед х2:
Первые два слагаемых в скобках соответствуют первым двум слагаемым в правой части формулы квадрата суммы. Следовательно, очевидно,
. Таким образом, получаем:
.
| |
