Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Математика. Примеры решений контрольной, курсовой, типовых заданий Математика

Двойной интеграл

Задания для подготовки к практическому занятию

Отметим здесь, что при интегрировании функции z(x; y) по переменной х, так же как и при дифференцировании, считают y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы интегрирования могут зависеть от у (но не от х).

Точно так же можно интегрировать функцию по у в пределах, зависящих от х (или просто постоянных).

Примеры

1.

.

2.

Полученную при этом функцию можно далее интегрировать по второй переменной, в постоянных пределах:

3.

Интеграл, вычисленный в последнем примере, называется повторным интегралом и записывать его принято так:

Вопросы и задачи

п1. Вычислить интегралы, если возможно:

 а) ; б) ; в)

п2. Вычислить повторные интегралы:

 а) ; б)

Задачи к практическому занятию

Вычислить двойной интеграл по области, ограниченной указанными линиями:

1.;  2.;

3.;  4.

Изменить порядок интегрирования:

5.;  6.;

7.;  8.

Вычислить:

9.

10.

11.

12.

Двойной интеграл в полярной системе координат.

Полярная система координат считается заданной, если заданы:

1) точка 0, называемая полюсом;

2) полуось 0X, называемая полярной осью. На 0X выбрана масштабная единица.

Тогда положение точки М в этой системе координат определяют две величины:– угол наклона вектора  к полярной оси 0X и – величина вектора . (рис. 7)

Если задать декартовую систему координат, связанную с полярной так, чтобы ось 0X совпадала с 0X – полярной и ось 0Y была перпендикулярна к 0X, то можно установить связь между

 Рис.7 координатами точки М в обеих системах координат:

  или  ,

где (x;y) – координаты точки М в декартовой системе, - координаты той же точки М в полярной системе.