Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Математика. Примеры решений контрольной, курсовой, типовых заданий Математика

Линейные уравнения и уравнения Бернулли.

Уравнения в полных дифференциалах.

Задания для подготовки к практическому занятию

Примеры: Даны ОДУ 1-го порядка. Определить их тип (если возможно):

 а); б); в) 

 г) ; д)

а) Уравнение дано в дифференциальной форме. Оно не является уравнением с разделяющимися переменными и однородным. Представим его в нормальной форме, разрешив относительно . Это линейное уравнение (относительно у), в котором .

б) Легко видеть, что уравнение не является уравнением с разделяющимися переменными и однородным. Представим его в нормальной форме, разрешив относительно . Очевидно, оно не является линейным относительно у, так как переменная у входит в него не как множитель первой степени. Но мы можем также разрешить это уравнение относительно . Это уравнение является линейным относительно х, причем .

в) Уравнение не является уравнением с разделяющимися переменными или однородным. Разрешим его относительно . В правую часть полученного уравнения у входит дважды: как множитель 1 степени и как множитель степени –2. Следовательно, это уравнение Бернулли относительно у, причем a=-2

г) Нетрудно убедиться, что уравнение не относится к уравнениям с разделяющимися переменными, однородным (и приводящимся к ним), линейным или уравнениям Бернулли. Проверим, не является ли оно уравнением в полных дифференциалах. Здесь

.

Найдем частные производные этих функций по у и по х соответственно:

. Очевидно, , то есть данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

д) Снова проверим, не является ли данное уравнение уравнением в полных дифференциалах, поскольку к остальным известным нам типам оно не принадлежит. Здесь .

. Полученные выражения не совпадают, следовательно, это не уравнение в полных дифференциалах. Однако

 - не зависит от у, следовательно, легко подобрать интегрирующий множитель и привести данное уравнение к уравнению в полных дифференциалах (см. с.15)

Вопросы и задачи

п1. Определить, если возможно, тип уравнений:

 а) ; б) ; в) ;

 г) ; д)

Задачи к практическому занятию

1.;  2.; 3.;

4.;  5.;

6. ; 7.;

8.;  9.;

10.; 11.. 12.;

13.; 14.

Замечание 1. При сведении тройного интеграла к трем повторным интегралам не обязательно проецировать область D на плоскость 0XY, можно проецировать либо на 0XZ, либо на 0YZ – как удобнее.

Замечание 2. Следует сначала вычислять внутренний интеграл по z, считая x и y постоянными, а затем вычислять двойной интеграл от полученной функции   по области G, тогда:

Пример.  Вычислить  где

 D: 1) x+ y+ z = 1 – плоскость, пересекает

 оси координат в точках (1;0;0), (0;1;0) и (0;0;1).

 2) x = 0 – плоскость 0ZY,

  y = 0 – плоскость 0XZ,

 z = 0 – плоскость 0XY.

 рис.2

Итак: D – треугольная пирамида с основанием AOB и вершиной в точке C.

Пр– треугольник AOB.

G:

  рис.3.

Ответ: .