Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Математика. Примеры решений контрольной, курсовой, типовых заданий Математика

Вычислить работу силы  при перемещении единичной массы вдоль кривой  линии пересечения двух поверхностей:  от точки  до точки 

РЕШЕНИЕ.

Работа силы по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль дуги  от точки  до точки 

.

Последний интеграл есть криволинейный интеграл второго рода по пространственной кривой . Его вычисление сводится к вычислению определенного интеграла, для чего кривую  надо представить в параметрической форме (условием задачи кривая  задана в виде линии пересечения поверхности кругового цилиндра  с плоскостью , см. рис.81).

Параметризацию кривой удобно провести следующим образом: зададим ; тогда из уравнения цилиндра найдем, что  и из уравнения плоскости, что . Итак,

.

Найдем значения параметра , соответствующие точкам  и 

,  откуда 

, откуда .

Рис.81

Для работы получим

=

=

=

Ответ. Работа равна .

Определение 4. Криволинейным интегралом II рода от векторной функции   по дуге AB кривой   называется предел последовательности интегральных сумм  при условиях:

1)   и  ;

2) этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения дуги на части, ни от выбора на каждой из этих частей точек . Этот криволинейный интеграл II рода обозначается:

 

то есть:

Теорема 1 (существование криволинейного интеграла II рода).

Если вектор-функция  непрерывна на дуге AB гладкой кривой l , то криволинейный интеграл II рода существует.

Замечание 1. Если вектор-функция  задана на дуге AB гладкой кривой , то криволинейный интеграл II рода записывается следующим образом: