Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Математика. Примеры решений контрольной, курсовой, типовых заданий Математика

Умножение матриц

Скалярное умножение арифметических векторов

Пусть

 

два арифметических вектора порядка . Скалярным произведением этих векторов называется действительное число, которое обозначается  и находится по правилу

  (1.7)

В дальнейшем будем также считать, что скалярное произведение двух векторов-строк порядка  также вводится по формуле (1.7), т.е.

.

Рассмотрим основные свойства скалярного умножения арифметических векторов.

1) Скалярное произведение симметрично, т.е.для любых  и  из .

 ◄ Действительно,

ввиду коммутативности операций умножения в . ►

2) Скалярное произведение аддитивно по каждому из сомножителей, т.е.

для любых  из .

 ◄ Ввиду предыдущего свойства в доказательстве нуждается лишь одно из приведенных равенств. Покажем, например, справедливость первого равенства, где

Действительно,

. ►

3) Скалярное произведение однородно по каждому из сомножителей, т.е.

для любых действительных чисел  и любых векторов  и  из

Арифметический вектор  является линейной комбинацией векторов , если найдутся такие действительные числа , что

.  (1.8)

Из свойств 2) и 3) скалярного произведения следует, что если вектор  имеет вид (1.8), тогда

для любых векторов  из  и любых действительных чисел . Это свойство называется свойством линейности скалярного произведения по первому сомножителю. Аналогично имеет место свойство линейности скалярного произведения по второму сомножителю. В частности, если наряду с равенством (1.8) справедливо равенство

, где , тогда

.

4) Скалярное произведение  вектора  на себя называется скалярным квадратом вектора. Скалярный квадрат любого арифметического вектора есть число неотрицательное, т.е. . Причём равенство  выполняется лишь для

Ротор (вихрь) векторного поля. Теорема Стокса.

Определение. Ротором (или вихрем) векторного поля

  называется вектор, который в каждой точке дифференцируемости поля обозначается  и вычисляется следующим образом:

Теорема Стокса. Пусть в пространстве задан замкнутый гладкий контур C, являющийся границей поверхности S, заданной непрерывно дифференцируемой функцией. Ориентация поверхности S согласуется с направлением обхода контура C «по правилу винта»: вектор нормали в каждой точке поверхности S направлен так, что если смотреть с конца вектора, то обход контура C наблюдается против часовой стрелки (в этом случае направление вектора нормали считается положительным). Тогда справедлива формула: 

Эта формула устанавливает связь между криволинейным интегралом II рода по замкнутому контуру (т.е. циркуляцией вектора ) с поверхностным интегралом II рода от векторного поля  по поверхности S, ориентированной с обходом контура C «по правилу винта» (т.е. с потоком вектора  по поверхности, натянутой на контур C).