Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Математика. Примеры решений контрольной, курсовой, типовых заданий Математика

Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах

Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.

Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами:

Перевод тройного интеграла к цилиндрическим координатам и сведение к повторному трехкратному интегралу осуществляется следующим образом:

Пример 12

Найти момент инерции по оси z площади поверхности, которая лежит ниже параболоида , внутри цилиндра , над плоскостью Оxy и имеет формулу распределения плотности .

Решение

По формуле момента инерции получим:

Уравнение области внутри цилиндра переведем в цилиндрические координаты. Получаем:

Биномиальным дифференциалом называется выражение вида

,

где  и  – любые постоянные, а показатели степеней ,  и  – некоторые рациональные числа.

П.Л. Чебышев доказал, что биномиальный дифференциал интегрируется в элементарных функциях только в следующих трех случаях:

1)   – целое число; интеграл  рационализируется подстановкой , где  – наименьшее общее кратное знаменателей рациональных чисел  и ;

2)   – целое число; интеграл  рационализируется подстановкой , где  – знаменатель рационального числа ;

3)   – целое число; интеграл  рационализируется
подстановкой .

Эта теорема, отмечая случаи рационализации интеграла ,
устанавливает, что не существует никаких других случаев, в которых этот интеграл является элементарной функцией.

Практическое применение теоремы показывает следующий пример.