Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Математика. Примеры решений контрольной, курсовой, типовых заданий Математика

Криволинейный интеграл второго рода

Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы   при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N

Напрвленные отрезки обозначим вектором , величину силы F в точке Мj обозначим Ft. Тогда скалярное произведение Fi • Mt - приближённое выражение работы силы  вдоль дуги Mi-1Mi Работа на всей кривой MN

Пусть - проекции вектора на оси координат, Δхi, Δуi, - проекции вектора . Запишем скалярное произведение в формуле (33) через проекции векторов:

Предел интегральной суммы (34) при стремлении к нулю наибольшей из длин частичных дуг кривой MN (n→∞) называется криволинейным интегралом от функций Р(х,у), Q(x,y) вдоль кривой MN по координатам х, у (иначе - криволинейным интегралом второго  рода). Обозначается такой интеграл

  и численно равен работе силы  на пути MN.

Криволинейные интегралы второго рода обладают такими же свойствами 1, 2, как и интегралы первого рода. В отличие от последних они зависят от направления обхода кривой. Если изменить направление обхода, то интеграл меняет знак:

Если контур интегрирования L замкнут, то положительным направлением обхода считается движение против часовой стрелки. При этом область, заключённая внутри контура остаётся слева по ходу движения.

Чтобы вычислить криволинейный интеграл второго рода, его нужно преобразовать в определённый с помощью уравнения кривой интегрирования. При этом:

если кривая MN задана уравнением у=у(х), то

если кривая MN задана уравнением х = х (у), то

если кривая MN задана параметрическими уравнениями х = х (t), у=у(t) при перемещении из точки М в точку N параметр t меняется от α до β, то

Важно подчеркнуть, что в нижнем пределе определённых интегралов (35) и (36) стоит координата точки начала, а в верхнем пределе - координата точки конца кривой интегрирования.

Криволинейный интеграл второго рода может быть задан на пространственной кривой, и тогда он имеет вид

Его можно преобразовать в определённый интеграл, если кривая интегрирования

задана параметрическими уравнениями х = х (t), у=у(t), z=z(t).

ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ФНП

Пусть , , .

Частные производные первого порядка функции  
вводятся соответственно соотношениям

 

и

.

ФНП дифференцируется отдельно по каждой переменной, при этом значения всех остальных переменных остаются неизменными.