Собственные
колебания без потерь Уравнение гармонических колебаний
Точка
перемещается по круговой траектории радиуса R = 0,1 м против хода часовой
стрелки с периодом Т = 6 с. Записать уравнение движения точки, найти для момента
времени t = 1 с смещение, скорость и ускорение точки. В начальный момент
времени x(0) = 0.
Материальная
точка массой m = 0,01 кг колеблется в соответствие с уравнением
Материальная
точка массой m = 1 кг колеблется гармонически с периодом Т = 1 с, при этом
максимальное смещение точки из положения равновесия равно А = 1 м. В начальный
момент времени смещение точки составляет х(0) = 0,33 м. Определить смещение, скорость
и ускорение точки в момент времени t =
0,5 с.
Простейшие колебательные
системы без затухания Тело массы m = 1 кг подвешенное на вертикальной пружине
совершает гармонические колебания с амплитудой А = 0,1 м и максимальным значением
скорости 1 м/с. Определить жесткость пружины.
Горизонтальный
жёлоб слева от нижней линии выгнут по цилиндрической поверхности радиуса r,
а справа - по поверхности радиуса R. Найти отношение
наибольших отклонений влево и вправо при малых колебаниях в жёлобе небольшого
шарика.
Посередине натянутой струны
длины 2l закреплён шар массой m. Определить суммарную силу FS,
действующую на шар со стороны струны, если его поперечное смещение из положения
равновесия d << l, а сила натяжения
струны F не зависит от смещения.
Материальная
точка, соединённая с пружиной колеблется с периодом Т = 12 с. За какое время
точка пройдёт расстояние от среднего положения до крайнего? Каково время прохождения
первой и второй половины этого пути?
Тело
массой m = 1 кг может без трения скользить по горизонтальной поверхности.
Тело прикреплено одновременно к двум пружинам с жёсткостью k1 = 1000 Н/м и k2
= 800 Н/м. Определить максимальное значение скорости тела во время его малых собственных
колебаний c амплитудой А = 1 см.
Математический
маятник длиной l = 1 м с массой грузика М = 0,5 кг совершает гармонические колебания,
отклоняясь от положения равновесия на угол j
= 100. При прохождении в очередной раз положение статического равновесия грузик
налетает на кусок пластилина массой m = 0,1 кг, испытывая абсолютно неупругий
удар. Во сколько раз изменится потенциальная энергия грузика с налипшим на него
пластилином и период колебаний маятника?
Телу
массой m = 0,5 кг, соединённому с двумя одинаковыми пружинами жёсткость k1
= k2 = 800 Н/м сообщили начальную скорость v(0) = 3 м/с. Какова при этом будет
амплитуда колебаний тела, если оно находится на гладкой плоскости?
Тело
массы m1, соединённое с вертикальной пружиной колеблется с некоторой частотой
n. При увеличении массы тела на m2 = 0,5
кг частота уменьшилась в два раза. Определить величину m1.
От
тела, соединённого с пружиной жёсткостью k = 200 Н/м без начальной скорости
отделяется некоторая его часть массой Dm = 0,1 кг. На какую максимальную высоту поднимется
оставшаяся часть тела?
Грузик
маятника с длиной нити подвеса l = 2 м максимально отклоняется на расстояние z
= 2 см. За какой период времени t
грузик пройдёт расстояние х = 2 см, если колебания начинаются из состояния равновесия?
За какое время грузик пройдёт первую и вторую половину этого пути?
Оказавшись
во время очередного путешествия на плоской льдине площадью S = 5 м2, барон Мюнхгаузен
поначалу озадачился за своё благополучие, но подпрыгнув на льдине, он успокоился.
Период колебаний льдины составил Т = 1 с. Зная свою массу m = 80 кг, барон отметил,
что льдина достаточно толстая. Определить толщину льдины
Сложение
гармонических колебаний Два одинаково направленных гармонических колебания
с одинаковыми периодами и амплитудами А1 = 10 см и А2 = 6 см складываются таким
образом, что результирующая амплитуда составляет А = 14 см. Найти разность фаз
складываемых колебаний.
Сложить
два гармонических колебания, происходящие в соответствие с уравнениями: х1
= А1cos(wt + j1); x2 = A2cos(wt + j2),
где А1 = 1 см, j1 = p/3, А2 = 2 см, j2 = 5p/6. Записать уравнение
результирующего колебания.
Затухающие
колебания Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время
t1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое
время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
Математический
маятник колеблется в среде, обеспечивающей величину логарифмического декремента
q = 0,5. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний по истечении
одного полного периода колебаний?
Математический
маятник длиной l = 2 м, колеблющийся в среде с потерями, за время t
= 10 мин потерял 50 % своей энергии. Определить логарифмический декремент маятника.