Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 1 м находится в однородном магнитном поле с В = 0,1 Тл. По кольцу течёт ток силой I = 100 А. Плоскость дуги перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определить величину силы Ампера, действующей на проводник.

  Решение

 1. По аналогии с предыдущей задачей, элементарная сила Ампера, действующая на ток Idl

определится уравнением

 , (1)

 , (2)

а результирующая распределённой силы, действующей на весь проводник, будет соответствовать следующему интегральному соотношению

  , (3)

где L - длина дуги, стягивающей угол b = 1200 при радиусе R = 1 м

 2. Так же как и в предыдущей задаче

 . (4)

 3. Совмещая уравнения (3) и (4), получим

  , (5)

 . (6)

 3.3.6. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0.05 Тл находится тонкий проводящий стержень массы m = 5 г и длины l = 50 см, висящий горизонтально на гибких невесомых проводниках и ориентированный перпендикулярно вектору магнитной индукции. Вектор В имеет горизонтальное направление. Через стержень пропускают медленно нарастающий ток. При какой минимальной силе тока Imin исчезнет натяжение проводников, поддерживающих стержень?

  Решение

 1. Натяжение нитей исчезнет в том случае, когда сила Ампера, действующая на помещённый в магнитное поле проводник, станет равна по модулю силе тяжести, т.е.

 , (1)

другими словами,

 . (2)

  3.3.7. Тонкая металлическая рейка массы m = 1 кг и длины l= 1 м лежит на плоском шероховатом горизонтальном полу в поле тяжести и однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл, вектор которой направлен вертикально. Коэффициент трения между полом и рейкой m = 0,1. Рейку с помощью легких и гибких проводников подключают к источнику постоянного тока и одновременно сообщают ей начальную скорость v0, вектор которой направлен вдоль пола перпендикулярно длинной стороне рейки. Определить силу тока I , текущего через рейку, если известно, что после начального толчка она продолжает скользить по полу равномерно.

  Решение

 1. Рейка находится под действием системы четырёх сил, лежащих в одной плоскости {mg, Fтр, N, FA}, причём, линии действия сил трения Fтр и Ампера FA совпадают с осью х.

 2. Тело может двигаться равномерно и прямолинейно, вдоль какой либо из осей в том случае, если сумма проекций сил, действующих на тело. В данном случае это возможно при равенстве силы трения и силы Ампера

  . (1)

 3. Решая уравнение (1) относительно силы тока, получим

 . (2)

  3.3.8. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В = 1Тл на тонких нитях подвешен горизонтально проводник с длиной активной части l = 0,8 м и массой m = 0,16 кг. По проводнику пропускают ток силой I = 2А. Определите угол, на который отклонится этот проводник из положения статического равновесия.

 Решение

  1. Отклонение проводника, от положения статического равновесия происходит вследствие действия силы Ампера, которая в данном случае будет направлена горизонтально, перпендикулярно поверхности проводника. Отклонившись, проводник будет находиться в неподвижном состоянии под действием системы трёх сил {mg, FA, T}, т.е. силы тяжести, силы Ампера и силы натяжения нити.

  2. Запишем уравнения равновесия проводника в проекции на оси декартовой системы координат

  (1)

 3. Выразим из системы (1) натяжение нити Т, для чего поделим уравнения почленно и определим искомый угол отклонения нитей подвеса от вертикали a

 .  (2)

 3.3.10. Почему два параллельных проводника, по которым текут токи в одном направлении, притягиваются друг к другу, при встречных токах - отталкиваются?

  Решение

 1. Рассмотрим случай, когда токи текут в двух параллельных проводниках в одном направлении. Бесконечный проводник с током I1 в месте расположения второго проводника создаёт магнитное поле с индукцией

 . (1)

 2. Поскольку второй проводник представляет собой тоже прямолинейный бесконечный ток, то на его элемент dl, будет действовать элементарная сила

 , (2)

где . Таким образом, на второй проводник с током I2 действует сила Ампера

 . (3)

 3. Сила взаимодействия между проводниками конечной длины определится следующим интегральным соотношением

 , (4)

где l - протяжённость зоны взаимодействия проводников. В случае равенства сил токов, текущих по проводникам I1 = I2 = I, уравнение (4) примет вид

 , (5)

причём вектор силы F1,2, представляющий, в соответствии с уравнением (2), результат векторного произведения будет направлен по линии кратчайшего расстояния между проводниками в сторону тока I1. Направление F1,2 можно определить по правилу левой руки: если левую руку расположить так, чтобы четыре вытянутых пальца раскрытой ладони указывали направление тока I2, а вектор B1 составлял нормаль с поверхностью ладони, то отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

 4. По третьему закону Ньютона сила, действующая на первый проводник со стороны второго проводника, будет равна по модулю найденной выше силе |F1,2| и противоположна ей по направлению, т.е. проводники будут притягиваться.

 5. Если токи в проводниках будут протекать в противоположных направлениях, то угол , а , другими словами, сила F1,2 поменяет соё направление на обратное, со всеми вытекающими последствиями: векторы F2,1 и F1,2 будут отталкивать проводники друг от друга на всём протяжении их взаимодействия l.


Физика примеры решения задач