Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Сколько избыточных электронов находится на каждой из двух пылинок, если на расстоянии r = 1,6×10 - 2 м в воздухе они отталкиваются с силой F = 9×10 -9 Н?

 Решение

 1. Сила электростатического взаимодействия между пылинками в воздухе (e = 1) определяется уравнением закона Кулона

 , (1)

где е @ 1,6×10 -19 Кл ­ заряд электрона, Ne ­ количество избыточных электронов, e0 @ 9×10 - 12 Кл2/(Н×м2) ­ электрическая постоянная, k = 9×10 9 (Н× м2)/Кл2.

 2. Выразим из уравнения (1) количество избыточных электронов

 . (2)

 1.1.9. Два одинаковых металлических шарика, подвешенных в воздухе на непроводящих нитях, закреплённых в одной точке, были заряжены первоначально разноимёнными зарядами, причём по модулю заряды отличались в z = 5 раз. Шарики далее привели в соприкосновение и развели на расстояние в два раза превышающее первоначальное x =2. Во сколько раз изменится сила их кулоновского взаимодействия?

 Решение

 1. Пусть первоначально заряд одного из шариков был равен –q, а второго ­ +zq.

  2. В положении 1 шарики притягивались друг к другу с силой, равной по модулю

  . (1)

 2. В момент соприкосновения шарики будут представлять собой одно тело, заряд которого равен алгебраической сумме первоначальных зарядов Q = zq – q = q(z -1).

 3. После разъединения, ввиду одинаковости размеров, каждый шарик будет иметь заряд

 . (2)

 4. Сила взаимодействия между одноимённо заряженными шариками в положении 3 определится уравнением

 . (3)

 5. Определим отношение кулоновских сил в положениях 3 и 1

 . (4)

 1.1.10. Два заряженных металлических шарика малых размеров взаимодействуют в воздухе (e1 = 1), находясь на расстоянии r1=0,1 м с силой F1. На каком расстоянии следует расположить шарики в трансформаторном масле с диэлектрической проницаемостью e2 = 2, чтобы сила взаимодействия не изменилась, т.е. F2 = F1?

 Решение

 1. Сила взаимодействия заряженных шариков в воздухе при e1 @ 1 определится как

 . (1)

 2. При внесении шариков в трансформаторное масло сила взаимодействия будет определяться уравнением

 . (2)

 3. Запишем далее условие равенства сил

 , (3)

откуда следует, что

 . (4)

 1.1.11. Два заряда, расположенных в воздухе (e = 1) взаимодействуют на расстоянии r1 = 0,11 м с такой же силой, как и в скипидаре на расстоянии r2 = 0,074 м. Определить диэлектрическую проницаемость скипидара.

 Решение

 1. Воспользуемся уравнением (4) предыдущей задачи

 , (1)

 . (2)

 1.1.12. Две сферические капли ртути имеют одинаковые радиусы R = 1 мм. Какое число электронов Ne необходимо удалить с каждой капли, чтобы сила их кулоновского отталкивания в воздухе стала равной силе гравитационного взаимодействия?

 Решение

 1. Определим массу капели ртути, приняв плотность ртути равной r = 13,5×103 кг/м3

 . (1)

 2. Запишем уравнения электростатического и гравитационного взаимодействия капель

 . (2)

 3. По условию задачи силы F1 и F2 равны по модулю и противоположны по направлению, т.е.

 . (3)

 1.1.13. Два одноимённых положительных точечных заряда q1 = 10 нКл и q2 = 40 нКл находятся на расстоянии r = 0,1 м в воздухе. Между зарядами помещают третий заряд q0, таким образом, что вся система зарядов находится в равновесии. Определить величину, знак и местоположение третьего заряда.

  Решение

 1. Чтобы система трёх зарядов находилась в равновесии необходимо отрицательный заряд q0 поместить между зарядами q1 и q2

 2. Запишем уравнение сил, приложенных к заряду q0

 . (1)

 2. Поскольку заряд q0 по условию задачи должен находиться в равновесии, то

 . (2)

 3. Уравнение (1) необходимо решать относительно расстояния r1, поэтому целесообразно извлечь корни из правой и левой его части, все величины входящие в уравнение положительны

 , (3)

откуда

  (4)

 4. Для определения величины заряда q0 рассмотрим равновесие заряда q1 при условии F10 = F12

 . (5)

 5. Приравнивая уравнения (5), получим

 . (6)

  1.1.14. Три положительных точечных заряда (q1 = q2 =q3= 1 нКл) расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q0 и где необходимо расположить, чтобы система находилась в равновесии?

 Решение

 1. Естественно предположить, что заряд q0 должен быть отрицательным и расположен на равном удалении от трёх остальных, т.е. в точке пересечения медиан треугольника О. Если заряд будет положительным, то к каждому из зарядов будет приложена сила, стремящаяся «растащить» заряды.

  2. Рассмотрим условие равновесия одного из зарядов, расположенного, например, в точке В, к которому при расположении q0 в точке О будут приложены три силы, две силы {F1,F1} обусловлены взаимодействием с двумя остальными положительными зарядами и сила F0, вызванная взаимным притяжением с центральным зарядом. Исследуемый заряд будет находиться в состоянии равновесия, если геометрическая сумма двух первых сил R будет равна по модулю и противоположна по направлению F0.

  3. Определим по правилу параллелограмма модуль равнодействующей силы R

  , (1)

где a =300, т.е.

 . (2)

 4. Запишем уравнения для модулей сил F1 и F0, воспользовавшись уравнением закона Кулона

 , (3)

 . (4)

где r ­ длина стороны треугольника.

  5. Приравняем уравнения (2) и (4) с учётом значения F1 из уравнения (3) и определим величину q0

 , (5)

  (6)


Физика примеры решения задач