Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Определите среднеквадратичное отклонение маятника от положения равновесия, вызываемое тепловым движением шарика маятника. Температура воздуха 20 0С. Масса шарика 1×10 –6 кг, длина маятника 10 м.

 Решение:

 1. Приближённо задачу можно решить, полагая грузик маятника материальной частицей, обладающей одной степенью свободы, т.е. i = 1. Энергия теплового движения, приходящаяся на одну степень свободы, и средняя квадратичная скорость определятся как

 . (1)

 2. Определим далее период малых колебаний маятника Т

 . (2)

Таким образом, грузик маятника может двигаться в одном направлении в течение времени Т/4 = 1,57 с. За 1с грузик маятника отклонится от положения равновесия на расстояние

 . (3)

Максимально возможное среднеквадратичное отклонение определится из условия

 . (4)

 3. Задачу можно решить, используя модель броуновского движения

 , (5)

где

 , (6)

подвижность частицы, определяемая законом Стокса, через радиус частицы R и коэффициент динамической вязкости h. Для промежутков времени Dt >> 10 –5 c уравнение (5) упростится

  . (7)

 4. Радиус грузика оценим в предположении, что он изготовлен из стали с плотностью r = 7800 кг/м3

 . (8)

 5. Коэффициент подвижности (6) с учётом значений радиуса и коэффициента динамической вязкости воздуха при заданной температуре h @ 1,8×10 –5 Па×с примет значение

 . (9)

Подставим далее значения В, Т и Dt = 1с в уравнение (7)

 . (10)

1.3.4. Зеркальце гальванометра подвешено на кварцевой нити. На зеркальце падает узкий параллельный луч света и, отражаясь от него, по­падает на экран, расположенный на расстоянии 20 м от зеркальца. Темпе­ратура воздуха 300 К. Оцените, на сколько увеличится радиус светового пятна на экране в результате теплового движения зеркальца, если при по­вороте зеркальца на угол на него со стороны нити действует момент сил М = -кj, где к = 1,38×10 -15 Н×м. Как изменится ответ, если температу­ру воздуха понизить до 100 К?

Решение:

1. Тепловая энергия, приобретаемая зеркальцем, расходуется на работу по закручиванию нити подвеса. При повороте зеркальца на угол  работа определится как

 . (1)

 2. Зеркальце может совершать только вращательное движение вокруг вертикальной оси, поэтому имеет одну степень свободы, на эту степень свободы приходится энергия

 . (2)

 3. В соответствии с законом сохранения энергии, уравнения (2) и (3) можно приравнять, т.е.

  (3)

 4. Линейное смещение луча на расстоянии L от центра зеркальца определится из геометрических соображений как длина дуги окружности

  . (4)

 5. При уменьшении температуры воздуха до Т2 = 100 К радиус светового пятна увеличится на

 . (5)

 1.3.5. Давление газа равно p = 1 мПа при концентрации молекул n = 10 ­ 10 cм ­ 3. Определить температуру газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул.

 Решение

  1. Зависимость давления и газа от концентрации молекул и температуры определяется уравнением

 . (1)

 2. На одну степень свободы молекулы приходится энергия равная

 , (2)

 3. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа при данных условиях определится при условии равенства числа степеней свободы i = 3

 . (3)


Физика примеры решения задач