Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения<eп> и среднее значение полной кинетической энергии<e> молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К.

 Решение

 1. Молекула воды Н2О состоит из двух атомов водорода и атома кислорода, т.е. имеет шесть степеней свободы i = 6, из них три поступательных и три вращательных степени свободы.

  2. Определим среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы

  . (1)

 3. Определим среднюю энергию поступательного движения молекулы воды

 . (2)

 1.3.7. Определить кинетическую энергию поступательного движения всех молекул воды, содержащихся в n = 1кмоле при температуре Т = 600 К.

 Решение

 1. Как известно, в 1 моле любого вещества содержится NA @ 6×1023 структурных элементов, в данном случае, молекул воды. В одном кило моле будет содержаться

 N = nNA @ 6×1026 . (1)

 2. Энергия всех, интересующих нас молекул, определится так

 . (2)

 1.3.8. Определить среднее значение <e> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К.

 Решение

  1. Определим среднее значение полной кинетической энергии атома гелия с учётом того, что он совершает только поступательные тепловые движения, т.е. i = 3

  . (1)

 2. Молекула кислорода О2 состоит из двух атомов, поэтому имеет три поступательные степени свободы и две вращательные степени свободы, т.е. i = 5

 . (2)

 3. Молекула водяного пара Н2О имеет в своём составе две молекулы водорода и одну молекулу кислорода. Такая молекула обладает тремя степенями свободы поступательного движения и тремя степенями вращательного движения, i = 6

 . (3)

 1.3.9. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы азота, приходящуюся на одну степень свободы, при температуре Т = 1 кК, а так же среднюю энергию поступательного движения <eп> и среднюю энергию вращательного движения <eвр> и среднее значение полной кинетической энергии молекулы.

 Решение

 1. Молекула азота N2 состоит из двух атомов, поэтому обладает пятью степенями свободы i = 5. На одну степень свободы приходится энергия порядка

 . (1)

 2. Энергия поступательного движения, на которую приходится три степени свободы i = 3 определится как

 . (2)

 3. При анализе вращательного движения молекулы, учитываются только две степени свободы, т.к. вращение вокруг оси, совпадающей с центрами молекул, момент инерции этого образования стремится к нулю. Момент инерции в общем виде определяется уравнением J = mr2/2, для вращения вокруг оси, соединяющей центры молекул r ® 0. Таким образом, вращательная составляющая теплового движения молекулы, состоящей из двух атомов, определится как

 . (3)

 4. Полная кинетическая энергия молекулы азота, при этом, будет равна

 . (4)

 1.3.10. Определить температуру водорода Н2, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул <eп> достаточна для их расщепления на атомы. Молярная энергия диссоциации водорода Wm = 419 кДЖ/моль.

 Решение

  1. Запишем уравнение суммарной энергии поступательного движения молекул, содержащихся в одном моле вещества, и выразим из него температуру

 . (1)

 2. Диссоциация молекул будет протекать при условии <eп> ≥ Wm, другими словами

 . (2)

 1.3.11. Найти среднюю квадратичную <vкв>, среднюю арифметическую <vар> и наиболее вероятную скорость молекул водорода <>, находящихся при температуре 300 К.

 Решение

  1. Поскольку молекула водорода Н2 состоит из двух атомов, то молярная масса ­ m = 2×10 ­3 кг/моль.

 2. Искомые скорости молекул при заданных условиях определяться следующими уравнениями

 , (1)

 , (2)

 . (3)


Физика примеры решения задач