Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Относительная скорость молекул газа при тепловом движении определяется как u = v/vB. По известному закону распределения скоростей, заданному в предыдущей задаче уравнением (1), установить закон распределения молекул этого газа по относительным скоростям.

 Решение

 1. Распределение Максвелла для числа молекул, относительные скорости которых v лежат в диапазоне от v до (v + dv) выражается следующим уравнением

  . (1)

 2. Преобразуем уравнение (1) к виду

  . (2)

 3. Для относительной скорости соотношение (2) представится так

 . (3)

 4. Но, с другой стороны, , поэтому

 . (4)

 5. Подставим в уравнение (4) значение vB

 . (5)

 6. После очевидных преобразований уравнение (5) примет окончательный вид

 . (6)

 1.3.32. По известной функции распределения скоростей теплового движения молекул Джеймса Клерка Максвелла

 , (1)

определить уравнение средней арифметической скорости при заданной температуре Т.

 Решение

 1. Среднюю арифметическую величину скорости теплового движения молекул газа, по определению, можно найти, воспользовавшись уравнением

 . (2)

 2. Подставим в уравнение (2) функцию распределения (1)

 . (3)

 3. Интегрирование в данном случае целесообразно проводить по частям. Введём следующие обозначения: v2 = x, dy = , постоянная а = m/2pkBT. Интеграл уравнения (3), таким образом, можно представить следующим образом

 . (4)

 4. Следуя уравнению (4), преобразуем интеграл (3)

 . (5)

 5. Полученный интеграл ­ табличный

  . (6)

 6. После подстановки пределов интегрирования получим

 . (7)

 7. Совмещая уравнения (3) и (7) окончательно получим

 . (8)

 1.3.33. Кислород находится при температуре Т = 300 К, определить какая часть молекул обладает скоростями, лежащими в интервале vmax = 200 м/с , vmin = 190 м/с.

 Решение

 1. Запишем формулу Максвелла для молекул, относительные скорости которых заключены в интервале от u до u + d

 , (1)

где u = v/vв ­ относительная скорость.

  2. Для конечного диапазона скоростей DN уравнение (1) можно переписать так

  . (2)

 3. Определим величину наиболее вероятной скорости молекул

 . (3)

 4. Вычислим величины, входящие в уравнение (2)

 . (4)

 5. Подставим вычисленные величины в уравнение (2)

 . (5)

 1.3.34. Молекулы гелия находятся при температуре Т = 500 К. Какая часть молекул этого газа обладает скоростями от vmax = 500 м/с до vmin =400 м/с?

 Решение

 1. Воспользуемся уравнением (2) предыдущей задачи

 . (1)

 2. Определим величину относительной скорости и значение диапазона изменения относительной скорости, для чего вначале вычислим наиболее вероятную скорость молекул гелия

   . (2)

 . (3)

 3. Подставим данные из уравнений (2) и (3) в соотношение (1)

 . (4)


Физика примеры решения задач