Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Температуру криптона понизили до Т = 150 К. Какой процент молекул газа при этой температуре имеет скорости теплового движения, лежащие в интервале от vmin = 100 м/с до vmax = 200 м/с?

 Решение

 1. Выполним вычисления в соответствии с уравнениями (2) и (3) предыдущей задачи с учётом того, что mKr = 0,084 кг/моль

 , (1)

 . (2)

 2. Подставим значения полученных величин в уравнение распределения Максвелла молекул идеального газа по относительным скоростям

  . (3)

 В данном случае наиболее вероятная скорость располагается в заданном диапазоне скоростей, в области вершины кривой распределения, поэтому и велик процент молекул, обладающих заданными скоростями.

  1.3.36. Задан график распределения относительных скоростей теплового движения молекул кислорода при температуре Т = 400 К. Определить, какая часть молекул имеет скорости лежащие в интервале от vmin = 200 м/с до vmax = 546 м/с?

 Решение

  1. При заданном интервале скоростей формула Максвелла даёт большую погрешность, т.к. vmax ­ vmin = 346 м/с, а наиболее вероятная скорость равна

 , (1)

т.е. она располагается в заданном диапазоне.

 2. Определим количество молекул N1 и N2 скорости которых превышают величины vmin и vmax, соответственно. В заданном интервале скоростей будет находиться число молекул, равное Nx = N1 ­ N2.

 3. Относительные скорости, соответствующие vmin и vmax, т.е. u1 и u2 определим следующим образом

 . (2)

 4. По заданному графику распределения определим величины N1/N и N2/N

 . (3)

Таким образом, 96% молекул имеют скорость теплового движения превышающую vmin = 200м/с, а 10% молекул движутся со скоростями большими чем vmax = 546 м/с.

 5. Величина Nx определится следующим образом

  . (4)

 1.3.37. На графике приведена функция распределения молекул азота при комнатной температуре Т = 293 К и давлении р = 0,1 МПа. Какое количество молекул в 1 см3 обладают скоростями, лежащими в интервале от vmin = 498 м/с до vmax = 502 м/с?

  Решение

 1. Воспользовавшись уравнением Клайперона ­ Менделеева, определим количество молекул, содержащихся в заданном объёме V = 1×10­6 м3

 , (1)

откуда

 

  . (2)

 2. Так как диапазон заданных скоростей составляет всего Dv = 4 м/с, то распределение Максвелла

  , (3)

можно представить следующим образом

  . (4)

 3. По известной из условия задачи функции распределения определим её приближённое значение, соответствующее заданному интервалу скоростей. Для v = 500 м/с, f(v) @ 0,25

 . (5)

 1.3.38. При какой температуре Тх функция распределения по скоростям молекул водорода будет совпадать с функцией распределения по скоростям молекул азота при комнатной температуре Т2 = 293 К?

 

  Решение

 1. Функции распределения будут совпадать при равенстве одной из характерных скоростей, например, наиболее вероятной скорости

 , (1)

 2. Приравняем уравнения (1) и разрешим относительно искомой температуры

 , (2)

где m1 = 2×10 ­3 кг/моль ­ молярная масса водорода, m2 = 28×10 ­3 кг/моль ­ молярная масса азота. Таким образом

  (3)

  1.3.39. Источник атомов серебра создаёт узкий ленточный пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 0,3 м и образует на ней пятно. Устройство начинает вращаться с угловой скоростью w = 100 p рад/с. Определить скорость атомов серебра, если оно отклонилось на угол j = 0,314 рад от первоначального положения.

 Решение

 1. За время пролёта атомами расстояния R внутренний цилиндр поворачивается на угол j. Это угловое расстояние будет равно , где t ­ время полёта молекулы, но t = R/v, где v ­ скорость атомов серебра.

 2. Подставим значение t и решим полученное уравнение относительно скорости атомов

 Þ .  (1)

 1.3.40. Отверстие в стенке перекрыто цилиндрической пробкой. На поверхности пробки прорезан узкий  винтовой канал с шагом h = 1 м. По одну сторону стенки находится разреженный газ, по другую ­ вакуум. Молекулы газа легко поглощаются стенками канала. Пробка вращается с угловой скоростью w = 628 рад/с. Какой скоростью будут обладать молекулы, прошедшие по каналу?

 Решение

 1. Через канал, ввиду поглощения им молекул, могут пролетать только молекулы, имеющие скорости, совпадающие с линейной скоростью стенки канала.

 2. Шаг винтовой линии связан с периодом вращения пробки и линейной скоростью уравнением . Период вращения можно выразить через угловую скорость вращения Т = 2p/w.

 3. Таким образом, уравнение шага винтовой линии преобразуется к виду

 . (1)


Физика примеры решения задач