Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Скорости частиц, движущихся в потоке, имеют одинаковое направление и лежат в интервале от vmin = 300 м/с до vmax = 600 м/с. График функции распределения имеет вид прямоугольника. Чему равно значение функции распределения скоростей? Как изменится функция распределения скоростей, если на частицы в течение времени t = 1 с будет действовать вдоль вектора их скоростей сила F = 1×10 -4 H? Масса частиц одинакова m = 1×10­4 кг

 Решение

 1. Функция распределения скоростей при неизменном числе частиц удовлетворяет условию нормировки

  . (1)

 2. Для условий данной задачи условие нормировки примет следующий вид

 . (2)

 3. Интегрируя уравнение (2) в заданных по условию задачи пределах, получим

 , (3)

откуда

 . (4)

 4. Найденное значение функция распределения будет иметь в интервале скоростей vmin ≤ v ≤ vmax. В остальной области значений, учитывая прямоугольный вид, функция распределения будет равна нулю f(v) =0/

 5. При действии на частицу постоянной силы в направлении движения она будет приобретать ускорение а = F/m, при этом скорость будет увеличиваться по закону .

 6. Функция распределения сместится в область больших скоростей на величину Dv = Ft/m @ 1 м/с.

 1.3.42. В газоразрядной лампе находится m = 0,01 кг ксенона при температуре Т = 2000 К. Какое количество атомов ксенона Nx имеет кинетическую энергию поступательного движения, превосходящую по величине энергию К = 16×10 ­ 20 Дж

 Решение

 1. Определим суммарную скорость атомов, используя уравнение кинетической энергии поступательного движения

 . (1)

 2. Наиболее вероятная скорость атомов ксенона при заданных условиях определится так

 . (2)

 3. Определим далее относительную скорость атомов

 . (3)

 4. По графику задачи 1.3.36 определим относительное число атомов, скорость которых больше u. N/Nx= 0,1, другими словами, 10% атомов ксенона имеют кинетическую энергию, превышающую заданную по условию величину кинетической энергии поступательного движения К.

 5. Определим общее количество атомов ксенона в баллоне газоразрядной лампы

 . (4)

 6. Таким образом, 10% общего числа атомов, т.е. 4,4×1021 молекул имеют кинетическую энергию, превосходящую заданную величину.

 1.3.43. Определить температуру, при которой h = 40 % всех молекул идеального одноатомного газа, совершающих тепловое движение, будут иметь кинетическую энергию поступательного движения, превосходящую Е0 = 1 эВ.

 Решение

 1. Энергия в один электрон-вольт выражается в джоулях следующим образом: 1 эВ @ 1,6×10 ­19 Дж.

 2. Уравнение средней кинетической энергии поступательного движения молекул позволяет определить температуру газа

 . (1)

 3. Заданное по условию задачи число относительное число молекул можно представить следующим образом

 . (2)

 4. По кривой распределения, заданной в условии задачи 1.3.36 определим значение относительной скорости для заданной величины Nx/N, таким образом, u @ 0,96

 5. По относительной скорости молекул определим температуру, соответствующую заданному энергетическому состоянию (см. предыдущую задачу) 

 . (3)

Таким образом 40% молекул находятся при температуре 12422 К, в то время как средняя температура газа равна 7619 К.


Физика примеры решения задач