Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Определить величину давления р при котором длина свободного пробега молекул хлора Cl2 составляет  = 0,1 м, если температура газа равна Т = 1000 К.

 Решение

  1. Из уравнения для давления газа выразим величину концентрации молекул, воспользовавшись уравнением (2) предыдущей задачи

 . (1)

 2. Подставим выражение для концентрации из (1) в уравнение для длины свободного пробега

 . (2)

 3. Выразим из уравнения (2) искомое давление, при учёте значения диаметра молекул d0 = 3,7×10 ­ 10 м

 . (3)

 1.5.3. В газоразрядной трубке объёмом V = 1 л содержится гелий массой m = 2 г. Определить длину свободного пробега молекул газа.

 Решение

 1. Диаметр молекул гелия примем равным d0 = 2×10 ­10 м, молярная масса гелия ­ m = 4×10 ­ 3 кг/моль.

 2. Запишем уравнение для длины свободного пробега молекул газа, воспользовавшись уравнением (3) задачи 1.5.1

 . (1)

 3. Давление р выразим из уравнения Клайперона ­ Менделеева

 . (2)

 4. Совместим уравнения (1) и (2)

 

 1.5.4. Средняя длина пробега молекул кислорода О2 составляет <> = 10 см. Определить плотность газа.

 Решение

 1. Воспользуемся последним уравнением предыдущей задачи

 , (1)

и выразим из него плотность r = m/V

 . (2)

 2. Разрешим уравнение (2) относительно плотности r

 . (3)

 3. Подставим в уравнение (3) следующие характеристики газа: m = 32×10 ­ 3 кг/моль, м

 . (4)

 1.5.5. Электровакуумный прибор содержит некоторое количество атмосферного воздуха при температуре t = 100 0С. Давление в колбе составляет р = 1×10 ­ 2 Па. Можно ли считать прибор вакуумированным, ели характерный размер устройства ­ L = 10 см?

  Решение

 1. Чтобы установить высокий ли вакуум внутри прибора, необходимо, чтобы длина свободного пробега имеющихся молекул газа была существенно больше характерного размера, т.е. <> >> L.

 2. Перепишем уравнение (1) задачи 1.5.3

 . (1)

 3. Подставим в последнее уравнение заданные по условию задачи параметры, а также @ 3,2×10 ­10 м

 . (2)

 4. Так как , можно считать, что прибор является высоко вакуумированным устройством.

 1.5.6. Молекулы водорода Н2 имеют при нормальных условиях среднюю длину свободного пробега @ 1×10 ­ 7 м. Оценить диаметр молекулы водорода и сравнить с табличным значением.

 Решение

 1. Для оценки диаметра молекулы водорода воспользуемся уравнением (2) задачи 1.5.2

 , (1)

откуда выразим диаметр d0

 . (2)

 2. Подставим в уравнение (2) заданные по условию величины и табличные данные и оценим диаметр молекулы водорода

  . (3)

 3. В соответствии с табличными данными диаметр молекулы водорода составляет d0 = 2,5×10 ­10 м, ошибка приближённой оценки составляет d @ 15%.

 1.5.7. Определить среднюю длину свободного пробега молекул азота N2 в воздухе при нормальных условиях. Диаметр молекулы азота принять равным d0 = 0,32 нм.

 Решение

 1. Запишем табличные данные, дополняющие условие задачи: р = 0,1 МПа, Т = 273 К, m = 28×10 ­ 3 кг/моль.

 2. Определим среднюю длину свободного пробега, воспользовавшись уравнением (1) предыдущей задачи

  . (1)

 1.5.8. На околоземной орбите, на высоте h = 100 км среднегодовая температура составляет, примерно t @ ­ 77 0С. Диаметр молекул водорода и гелия, которые наиболее вероятны на этих высотах, можно принять равным d0 @ 2×10 ­ 10 м. Определить длину свободного пробега молекул этих газов.

 Решение

 1. Чтобы воспользоваться уравнением (1) предыдущей задачи, необходимо вычислить давление на заданной высоте

  . (1)

 2. Определим среднюю длину свободного пробега молекул

 . (2)

 1.5.9. На высоте h = 300 км над поверхностью Земли концентрация частиц составляет n @ 1015 1/м3. Средний диаметр частиц равен d0 = 0,3 нм. Определить длину свободного пробега частиц на этой высоте.

 Решение

 1. Длина свободного пробега частиц определится в этом случае по уравнению

 . (1)

Полученный результат не является удивительным, потому что концентрация частиц на обсуждаемой высоте мала, поэтому околоземную среду можно считать вакуумом.


Физика примеры решения задач