Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

В закрытом сосуде азот N2 содержится при давлении 100 кПа и температуре 27 0С. определить длину свободного пробега молекул

 Решение

 1. В данном случае уместна формула (1) задачи 1.5.7, т.е.

 . (1)

 1.5.11. Установить зависимость средней длины свободного пробега <> молекул идеального газа от величины давления при изохорном и изобарном процессах.

  Решение

 1. Установим зависимость <> =f(p) для изохорного процесса, для чего запишем уравнение Клайперона ­ Менделеева в следующем виде

 . (1)

 2. Подставим полученное уравнение давления в формулу (1) предыдущей задачи

 . (2)

 3. Уравнение (2) представляет собой набор постоянных величин, плотность газа так же не меняется r = m/V, потому что объём неизменен во время изменения состояния. Таким образом, при изохорном процессе средняя длина свободного пробега молекул идеального газа не зависит от величины давления.

 4. Проанализируем зависимость <> =f(p) для изобарного процесса при p = const. В этом случае согласно уравнению (2) длина свободного пробега будет обратно пропорциональна величине давления р ~ 1/р.

 1.5.12. Определить среднее число столкновений <z> за 1 секунду молекулы азота N2, находящегося при давлении 1 МПа и температуре t = 27 0C.

 Решение

 1. Запишем уравнение для среднего числа столкновений молекул газа

 . (1)

где   ­ квадрат эффективного диаметра молекулы, n ­ концентрация молекул,  ­ средняя арифметическая скорость молекул.

  2. Определим концентрацию молекул из уравнения для давления газа

 . (2)

 3. Найдём далее среднюю арифметическую скорость молекул газа при заданных условиях

 . (3)

 4. Подставим полученные значения концентрации и средней скорости   и табличные значение диаметра молекулы d0 = 3,2×10 ­ 10 м и молярной массы азота m = 28×10 ­ 3 кг/моль в исходное уравнение (1)

 

 . (4)

 1.5.13. Молекулярный водород при нормальных условиях занимает объём V = 10 ­ 9 м3. Найти число столкновений NS , которые испытывают все молекулы газа в течение 1 с.

 Решение

 1. По условию задачи: m = 2×10 ­ 3 кг/моль, d0 = 2,5×10 ­ 10 м, р = 0,1 МПа, Т = 273 К.

  2. Определим массу газа заключенного в заданном объёме

 . (1)

 3. Найдём число молекул газа, составляющих заданный объём

 . (2)

 4. Средняя арифметическая скорость молекул водорода составит

 . (3)

 5. Для нахождения концентрации молекул воспользуемся уравнением (2)

 . (4)

 6. Определим среднее число столкновений одной молекулы водорода за 1 секунду

 , (5)

   (6)

 7. Найдём число столкновений всех молекул за 1 секунду

 . (7)

 1.5.14. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т = 300 К и давлении р = 1 Па. Определить число атомов газа, ударяющихся за 1 секунду о катод прибора, имеющий форму диска площадью s = 1×10 ­ 4 м.

 Решение

 1. Определим концентрацию молекул газа в трубке

 . (1)

 2. Запишем уравнение для средней арифметической скорости молекул неона

 . (2)

 3. Определим среднее значение числа столкновений молекул, приняв величину эффективного диаметра молекулы d0 = 3,5×10 ­ 10 м

 , (3)

 . (4)

 4. Определим площадь поперечного сечение одной молекулы неона

 . (5)

 5. Найдём число , способных одновременно соприкоснуться с поверхностью катода

 . (6)

 6. Определим общее число атомов неона, попадающих на катод в течение 1 секунды

 . (7)


Физика примеры решения задач