Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Оценить число молекул воздуха, соударяющихся в секунду со стеной вашей комнаты на её площади S = 1×10 ­ 4 м2.

 Решение

 1. Запишем дополнительные данные, соответствующие условиям жилой комнаты: d0 @ 0,3 нм; T = 300 K, р = 0,1 МПа; m = 3×10 ­2 кг/моль.

 2. Определим среднюю частоту столкновения молекул воздуха, воспользовавшись уравнением (1) задачи 1.5.15

  . (1)

 . (2)

 3. Найдём число молекул воздуха, способных одновременно попадать на заданную площадь стены

 . (3)

 1.5.20. В разреженном газе с постоянной скоростью v движется шар радиуса r. Число молекул в единице объёма равно n, масса одной молекулы составляет m0. Скорость движения шара во много раз превышает скорость теплового движения молекул v>>v0. Оценить силу сопротивления, действующую на шар

 Решение

 1. Поскольку v>>v0, то можно считать, что при встрече с молекулой, шар сообщает ей импульс, который модно определить из закона сохранения импульса

 , (1)

так как m0v >> m0v, то

 . (2)

 2. Определим далее количество молекул, способных одновременно встретится с поверхностью шара при его поступательном движении

 . (3)

 3. Средняя частота столкновения с шаром будет примерно равна средней частоте их столкновений при тепловом движении

  . (4)

 4. Число частиц одновременно сталкивающихся с поверхностью шара

 . (5)

 5. Сила сопротивления, таким образом, определится суммарным импульсом, сообщаемым шаром в единицу времени всем, встречающимся молекулам

 . (6)

 

1.5.21.Космический аппарат сферической формы радиуса r = 0,564 м входит в верхние слои атмосферы с первой космической скоростью v @ 8 км/с. Разреженна газовая среда характеризуется давлением воздуха р = 10 ­4 Па и температурой Т = 1500 К. Определить среднее число столкновений аппарата с молекулами воздуха в течение 1 с.

 Решение

  1. За промежуток времени Dt аппарат столкнётся со всеми молекулами, содержащимися в цилиндре площадью S = pr2 @ 1 м2 и длиной L = v×Dt, число которых определится в виде

 , (1)

где n ­ концентрация молекул воздуха.

  2. Молекулы в данном случае можно считать неподвижными, т.к. скорость аппарата во много раз меньше скорости теплового движения молекул. Концентрация молекул, при этом, может быть выражена через уравнения состояния

 . (2)

 3. Подставим значение концентрации в уравнение (1) для единицы времени и получим искомое число частиц

  . (3)

 1.5.22. Сферический сосуд радиусом r = 0,1 м содержит гелий, концентрация атомов которого такова, что они не испытывают столкновений между собой. Какая масса газа заключена в сосуде?

 Решение

 1. Длина свободного пробега атомов газа по условию данной задачи должна быть больше характерного размера ограничивающего его сосуда, т.е.

  . (1)

 2. Примем далее d0 = 0,2 нм и решим уравнение (1) относительно критического значения концентрации

 . (2)

 3. Определим далее максимальное число атомов, соответствующих условию отсутствия столкновений

 . (3)

 4. Используя понятие количества вещества, найдём массу гелия содержащегося в заданных условиях при его молярной массе m = 4×10 ­ 3 кг/моль

 . (4)

1.6. Процессы переноса

 1.6.1.Средняя длина пробега молекул гелия при нормальных условиях равна . Определить коэффициент диффузии гелия D.

 Решение

 1. Определим среднюю арифметическую скорость молекул гелия при нормальных условиях р = 10 5 Па, Т = 273 К

 . (1)

 2. Подставим значение средней арифметической скорости в уравнение для коэффициента диффузии

 . (2)


Физика примеры решения задач