Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Два горизонтальных диска радиусами R = 0,2 м расположены друг над другом так, что их оси совпадают. Расстояние между дисками d = 5×10 ­3 м. Верхний диск неподвижен, а нижний вращается с постоянной угловой скоростью w = 62,8 рад/с. Между дисками находится воздух с коэффициентом динамической вязкости h = 1,72×10 ­ 5 Па×с. Определить вращающий момент, приложенный к неподвижному диску.

 Решение

 1. Запишем уравнение касательной силы, возникающей вследствие эффектов внутреннего трения воздуха о поверхности диска

  . (1)

 2. На неподвижный диск будет действовать пара сил, приложенных в диаметрально противоположных точках обода неподвижного диска

 . (2)

 1.6.22. В ультраразреженном азоте, находящимся при давлении р = 1 мПа и температуре Т = 300 К, движутся друг относительно друга две параллельные пластины со скоростью u = 1 м/с. Расстояние между пластинами не изменяется и много меньше средней длины свободного пробега молекул. Определить силу внутреннего трения, действующую на пластины, если их площадь s = 1 м2.

 Решение

 1. Запишем уравнение силы внутреннего трения Ft

 , (1)

в которое входит неизвестный коэффициент динамической вязкости.

 2. Определим далее коэффициент динамической вязкости, воспользовавшись уравнением (3) задачи 1.6.16

 . (2)

 3. Поскольку расстояние между пластинами на много меньше средней длины свободного пробега молекул ультраразреженного газа, то можно принять, что Dz @ ,

 , (3)

где   ­ средняя длина свободного пробега молекул газа.

 4. Подставим значения Dz и h в уравнение (1)

 , (4)

после преобразований получим

 . (5)

 1.6.23. В разреженном газе с постоянной скоростью v движется шар радиуса r. Концентрация молекул газа n, масса одной молекулы m0, тепловые скорости молекул значительно меньше скорости шара. Определить силу сопротивления, действующую на шар.

 Решение

 1. Действующая со стороны газа на шар сила вызвана эффектами внутреннего трения.

 . (1)

 2. По условию задачи скорость шара во много раз больше средней арифметической скорости теплового движения молекул. Поэтому в первом приближении можно считать, что шар движется в неподвижной газовой среде, причём при соприкосновении с поверхностью шара молекулы изменяют свою скорость от нуля до v, поэтому Dv @ v, а Dz @ , т.е. ­ длине свободного пробега.

 3. Определим коэффициент динамической вязкости разреженного газа

 . (2)

 3. Подставим значение h в уравнение (1)

 , (3)

где s = pr2 ­ площадь поперечного сечения шара.

 4. Окончательное уравнение силы, действующей на шар примет следующий вид

 . (4)

 1.6.24. В разреженном газе с молярной массой m движется в направлении своей оси диск радиуса r с постоянной скоростью v, которая много меньше средней арифметической скорости теплового движения. Определить силу, действующую на диск со стороны газа, если известны величина давления р и температуры Т.

 Решение

 1. Определим коэффициент динамической вязкости газа

 . (1)

 2. Изменение скорости молекул происходит на расстоянии равном средней длине свободного пробега молекул. Так как скорость диска меньше скорости движения молекул, то при попадании молекул на поверхность диска их скорость будет нулевой, другими словами,

 . (2)

  1.6.25. В разреженном газе с молярной массой m движется пластина. Оценить, какую силу необходимо прикладывать к пластине в направлении движения, чтобы её скорость v была постоянной. Площадь пластины s, давление разреженного газа р, температура Т.Скорость пластины мала по сравнению со скоростью средней арифметической скоростью теплового движения молекул.

 Решение

 1. Движение пластины в разреженном газе будет замедленным, потому что вследствие эффектов внутреннего трения часть кинетической энергии будет расходоваться на совершение работы против силы внутреннего трения. Чтобы движение стало равномерным необходимо прикладывать в направлении движения силу, равную по модулю силе внутреннего трения.

 2. Силу, обусловленную эффектами вязкости, определим, воспользовавшись уравнением (2) предыдущей задачи, с учётом того, что сила внутреннего трения будет приложена к двум поверхностям пластины, перпендикулярным направлению вектора скорости

 . (1)

 1.6.26. Дождевая капля радиусам r = 1,5 мм падает вертикально в воздушной среде при температуре воздуха Т = 300 К и нормальном атмосферном давлении. Диаметр молекул воздуха составляет d0 = 3×10 ­10 м. При решении считать, что справедлив закон Стокса. Оценить максимальную скорость капли.

 Решение

 1. Ускоренное движение дождевой капли происходит под действием двух, противоположно направленных сил: силы тяжести и силы сопротивления, возникающей вследствие вязкости воздуха

  . (1)

 2. Максимальной скорости капля достигнет в момент, когда сила тяжести станет равной силе сопротивления

  , (2)

где r = 103 кг/м3 ­ плотность воды, g ­ ускорение свободного падения, h ­ коэффициент динамической вязкости воздуха, vmax ­ максимальная скорость дождевой капли.

 3. Определим коэффициент динамической вязкости воздуха, воспользовавшись уравнением (1) задачи 1.6.24

 

  (3)

 4. Разрешим уравнение (2) относительно максимальной скорости с учётом значения коэффициента динамической вязкости

 . (4)

 5. Следует отметить, что полученная величина скорости предполагает ламинарное обтекание сферической капли, т.е. без вихреобразования. Ситуация значительно отличается от реальной, по сути, в данной задаче не учитывается зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления капли от скорости, которая будет иметь степенной вид.


Физика примеры решения задач