Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

В аэродинамической трубе продувается модель крыла самолёта со скоростью потока воздуха v = 200 м/с. Пограничный слой у крыла, где наиболее сильно проявляются эффекты внутреннего трения, составляет Dz = 0,02 м. Определить величину касательной силы Ft действующую на единичную площадь крыла. Испытания проводятся при температуре Т = 300 К.

 Решение

 1. В соответствии с законом Ньютона на единицу площади будет приходиться величина касательной силы внутреннего трения

 . (1)

 2. Значение коэффициента динамической вязкости воздуха определён в предыдущей задаче уравнением (3), будем считать, что скорость внутри пограничного слоя меняется линейно, от нуля на поверхности до скорости обтекания на границе слоя, т.е. Dv = v,

 . (2)

  1.6.28. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено кислородом при нормальном давлении р0 и температуре Т = 300 К. Радиусы цилиндров соответственно равны r1 = 0,1 м и r2 = 0,105 м. Внешний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью w = 95 рад/с. Какой момент нужно приложить к внутреннему цилиндру, чтобы он не вращался? Длина цилиндров равна L = 0,4 м. Эффективный диаметр молекул кислорода принять равным d0 = 3×10-10 м.

 Решение

 1. Молекулы кислорода, адсорбированные на поверхности вращающегося цилиндра, будут иметь скорость поверхности v2 = wr2. На поверхности внутреннего цилиндра скорость будет нулевой v1 = 0.

 2. Касательная сила, действующая на поверхность цилиндра, обусловлена внутренним трением и определяется законом Ньютона

  , (1)

где s = 2pr1L ­ площадь боковой поверхности внутреннего неподвижного цилиндра, Dz = r2 – r1 = 0,005 м ­ расстояние между поверхностями цилиндров, на котором происходит изменение скорости молекул по линейному закону.

  3. Определим далее коэффициент динамической вязкости кислорода при заданных условиях, воспользовавшись уравнением (3) задачи 1.6.26

.(2) 

 3. Подставим полученные значения величин в исходное уравнение касательной силы (1)

 . (3)

  4. Момент, действующий на внутренний цилиндр, определится как

 . (4)

 1.6.29. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами радиусами r1 = 5 см и r2 = 5,2 см заполнено газом. Внешний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью w = 38 рад/с. Для сохранения неподвижности внутреннего цилиндра высотой L =0,2 м к нему приложили касательную силу Ft = 1,4×10 ­ 3 Н. Определить, используя эти данные, величину коэффициента динамической вязкости h газа, заполняющего пространство между цилиндрами.

  Решение

 1. Коэффициент динамической вязкости выразим из закона Ньютона, определяющего силу внутреннего трения, используя уравнение (3) предыдущей задачи

   (1)

  1.6.30. Между двумя длинными коаксиальными цилиндрами радиуса r1 и r2 находится разреженный газ. Внутренний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью w1. Оценить угловую скорость вращения внешнего цилиндра w2.

 Решение

 1. Наружный цилиндр раскручивается посредствам вращающего момента, обусловленного силами внутреннего трения, величина которых определяется законом Ньютона.

 2. В стационарном состоянии цилиндры будут вращаться с постоянными угловыми скоростями w1 и w2, что даёт основание считать, что приложенные к ним касательные силы одинаковы, т.е.

 , (1)

где s1 и s2 ­ площади поверхностей коаксиальных цилиндров.

 3. В данном случае: Dv1 = v1 = w1r1; w2 = v2 = w2r2; s1 = pr1L; s2 = pr2L. Таким образом, уравнение (1) перепишется следующим образом

 . (2)

 1.6.31. Вычислить теплопроводность l гелия, находящегося при нормальных условиях.

  Решение

 1. Запишем уравнение коэффициента теплопроводности в виде

  . (1)

 2. Примем следующие значения входящих в уравнение (1) величин: d0 = 2×10 ­ 10 м; m = 4×10 ­ 3 кг/моль; Т = 273 К.

 3. Упростим уравнение (1) и подставим значения входящих в него величин

 . (2)

 1.6.32. В приближённой теории явлений переноса взаимосвязь между коэффициентами теплопроводности и динамической вязкости описывается соотношением l/h = сV, где сV ­ удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме. В более строгой теории соотношение представляется в виде l/h = КсV, где К = (9g - 5)/4 ­ постоянный безразмерный коэффициент, определяемый значением показателя адиабаты. Используя табличные данные коэффициента теплопроводности, найти значение К для: 1) аргона Ar, 2) водорода H2, 3) кислорода O2, 4) паров воды H2O.

 Решение

  1. Примем для сравнения следующие значения коэффициентов теплопроводности для заданных веществ в газообразном состоянии

Вещество

Динамическая вязкость h, Па×с

Теплопроводность l, мВт/(м×К)

1

Аргон (Ar)

2,15×10 ­ 5

16,2

2

Водород (Н2)

8,66×10 ­ 6

24,1

3

Кислород (О2)

2,44×10 ­ 5

24,4

4

Пары воды (Н2О)

8,32×10 ­ 6

15,8

 2. Определим значение коэффициента К и показателя адиабаты g = (i+2)/i, где i ­ число степеней свободы молекулы

Вещество

Число степеней свободы i

Показатель адиабаты g

Коэффициент К

1

Аргон (Ar)

3

1,67

2,51

2

Водород (Н2)

5

1,4

1,9

3

Кислород (О2)

5

1,4

1,9

4

Пары воды (Н2О)

6

1,33

1,74

 3. Вычислим удельные теплоёмкости газов при постоянном давлении, воспользовавшись уравнением :

 аргона ­ ,

 водорода ­ ,

 кислорода ­ ,

 паров воды ­ .

 4. Определим значение безразмерного коэффициента К для заданных веществ, воспользовавшись уравнением l/h = КсV , откуда ­ :

 для аргона ­ ,

 для водорода ­ ,

 для кислорода ­ ,

 для паров воды ­ .


Физика примеры решения задач