Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Коэффициент динамической вязкости воздуха, находящегося в нормальных условиях равен h = 17,2×10 ­ 6 Па×с. Определить коэффициент теплопроводности воздуха l при тех же условиях.

 Решение

  1. Коэффициенты вязкости h и теплопроводности l связаны соотношением

 , (1)

где К = (9g ­ 5)/4 = 1,74­ постоянный безразмерный коэффициент, g = (i + 2)/i = 1,33 ­ показатель адиабаты, i = 6 ­число степеней свободы молекулы воздуха, сV = iR/2m = 830 Дж/(кг×К)

  2. Выразим из уравнения (1) коэффициент теплопроводности и определим его величину

  . (2)

  1.6.34. Найти зависимость теплопроводности l от температуры Т при изобарном процессе. Зависимость изобразить графически.

 Решение

 1. Запишем уравнение для коэффициента теплопроводности l

 ,  (1)

 . (2)

 2. Коэффициент теплопроводности, таким образом, прямо пропорционален корню квадратному из абсолютной температуры, на рисунке приведена качественная зависимость.

 1.6.35. Найти зависимость теплопроводности l от температуры Т при изохорном процессе. Зависимость изобразить графически.

 Решение

 1. При изохорном процессе, V = const концентрация молекул газа предполагается постоянной, поэтому уравнение коэффициента теплопроводности целесообразно следующим образом

 . (1)

 2. При изохорном процессе коэффициент, так же как и в предыдущей задаче прямо пропорционален корню квадратному из абсолютной температуры. Качественная зависимость l = f(T) будет иметь такой же вид, как и в предыдущей задаче.

 1.6.36. Найти зависимость теплопроводности l от давления р при изотермическом процессе.

  Решение

 1. Для анализа зависимости l = f(p) воспользуемся зависимостью (1) задачи 1.6.34

 . (1)

Как видно из приведенного уравнения, коэффициент теплопроводности при постоянстве температуры не зависит от давления.

  1.6.37. Найти зависимость теплопроводности l от давления р при изохорном процессе. Зависимость изобразить графически.

 Решение

 1. При постоянном объёме концентрация молекул газа n и его плотность r постоянны, уравнение коэффициента теплопроводности в этом случае можно представить следующим образом

 , (1)

преобразуем в последнем уравнении комбинацию величин RT посредствам уравнения Клайперона ­ Менделеева

 , (2)

где r ­ плотность газа.

 2. Подставим значение RT в уравнение (1)

 , (3)

т.е. коэффициент теплопроводности при постоянном объёме пропорционален корню квадратному из величины давления .

 1.6.38. Построить график зависимости коэффициента теплопроводности водорода l от температуры в интервале температур 100 ≤ Т ≤ 600 К.

 Решение

 1. Запишем уравнение коэффициента теплопроводности в следующем виде

 

 ,  (1)

 . (2)

 2. Подставим табличные значения величин в уравнение (2): m = 2×10 ­3 кг/моль, d0 = 2,8×10 ­10 м, сV = iR/(2m) = 10375 Дж/кг×К

 . (3)

 3. Составим таблицу расчетных значений коэффициента теплопроводности водорода Н2 и построим график зависимости l = f(T).

Т, К

100

300

500

700

900

1000

l, Вт/м×К

0,028

0,048

0,06

0,074

0,084

0,088

 1.6.39. Углекислый газ СО2 и азот N2 находятся в одинаковых условиях. Определить отношение коэффициентов диффузии, коэффициентов динамической вязкости и коэффициентов теплопроводности, считая эффективные диаметры молекул одинаковыми.

 Решение

 1. Запишем уравнение для определения коэффициента диффузии

 , (2)

как видно, при прочих равных условиях, отношение коэффициентов диффузии углекислого газа и азота будет определяться молярными массами

 . (3)

 2. Проанализируем далее уравнение коэффициента динамической вязкости (см. задачу 1.6.28)

 , (4)

отношение коэффициентов динамической вязкости так же определяется молярными массами

 . (5)

 3. уравнение коэффициента теплопроводности можно представить следующим образом

 , (6)

откуда очевидно, что

 . (7)

Расстояние между внутренними зеркальными стенками термоса составляет h = 5 мм. До какой величины нужно довести давление во внутренней полости, чтобы теплопроводность воздуха начала уменьшаться?. Температура окружающей среды составляет 300 К, эффективный диаметр молекул воздуха принять равным d0 = 3×10 ­ 10м.

 Решение

  1. Термос представляет собой сосуд, теплоизолированный от внешней среды. Величина теплового потока через поверхность определяется законом Фурье

 , (1)

где   ­ градиент температуры, s ­ площадь, расположенная перпендикулярно направлению теплового потока, l ­ коэффициент теплопроводности прилегающей к стенке среды.

 2. При прочих равных условиях величина теплового потока определяется коэффициентом теплопроводности и начнёт уменьшаться в том случае, когда средняя длина свободного пробега молекул станет равной расстоянию между стенками термоса, т.е. h @

 . (2)

 3. Разрешим далее уравнение (2) относительно давления

 . (3)


Физика примеры решения задач