Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Катушка длиной L = 0,2 м представляет собой N = 100 цилиндрических витков диаметром d = 0,2 м. По проводнику течёт ток силой I = 5 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, лежащей на расстоянии x = 0,1 м от торца катушки.

  Решение

 1. Цилиндрическая катушка длиной L, именуемая в простонародии соленоидом, состоящим из N витков (круговых токов), образующих винтовую линию. Для произвольной точки М, лежащей на оси катушки в соответствии с законом Био - Савара - Лапласа можно записать следующее уравнение

  . (1)

 2. Для соленоида бесконечной длины a1 = 0, a2 = p, уравнение (1) в этом случае примет вид

 . (2)

 3. Поле на торцах катушки в центре витков при a1 = p/2, a2 = p определится следующим образом

 . (3)

  4. Рассмотрим далее ситуацию, заданную по условию задачи, т.е. когда точка, в которой следует определить индукцию, расположена на оси катушки на удалении х от её торца.

 5. Из прямоугольных треугольников DАСК и DADM определим косинусы соответствующих уравнению (1) углов a1 и a2

 . (4)

 6. Подставим значения cosa1 и соsa2 в уравнение (1)

 , (5)

  . (6)

 3.1.8. Длинный соленоид в виде цилиндрической катушки состоит из проволоки диаметром d0 = 5×10 - 4 м, которая намотана так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить напряжённость магнитного поля внутри соленоида на его оси при силе тока I = 4 А. Толщиной изоляции проводника пренебречь.

  Решение

 1. Магнитная индукция на оси соленоида определяется уравнением

  . (1)

 2. Выразим длину соленоида через количество витков N и диаметр провода d0

 . (2)

 3. Поскольку величина магнитной проницаемости m не задана, то будем, как и в предыдущих задачах, считать m = 1. Напряжённость и индукция магнитного поля связаны известным соотношением

 . (3)

 4. Перепишем уравнение (2) с учётов соотношений (3)

 . (4)

 3.1.9. Обмотка катушки диаметром d = 0,1 м состоит из плотно прилегающих друг к другу витков тонкой проволоки. Определить минимальную длину катушки Lmin при которой величина магнитной индукции в середине бесконечного соленоида, содержащего такое же количество витков на единицу длины, отличается не более чем на 0,5%. Силу тока считать одинаковой.

 Решение

  1. Допустимую ошибку будем искать в виде

 , (1)

где В1 - магнитная индукция поля внутри катушки конечной длины, В2 - магнитная индукция поля внутри бесконечной катушки.

 2. Магнитная индукция поля на оси соленоида конечной длины определяется уравнением (1) задачи 3.1.7

  , (2)

где N/L = n - количество витков, приходящееся на единицу длины, с учётом этого

  . (3)

 3. Для соленоида бесконечной длины уравнение (3) перепишется следующим образом

 , (4)

 4. Подставим значения В1 и В2 из уравнений (2) и (3) в уравнение (1)

 . (5)

 5. определим величины cosa1 и cosa2

 , (6)

 . (7)

 6. Поскольку a2 = p - a1, то cosa1 = - cosa2, то

 . (8)

 7. Подставим в уравнение (8) значение z = 5×10 - 3 и d = 0,1

 , (9)

откуда

 . (10)


Физика примеры решения задач