Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Два бесконечно длинных провода расположены перпендикулярно друг другу. По проводникам текут токи I1 = 80 A, I2 = 60 A. Расстояние между проводами составляет d = 10 см. Найти величину магнитной индукции В в точке М равноудалённой от проводников.

 Решение

 1. В данном случае векторы магнитной индукции В1 и В2 перпендикулярны, т.е. a = 900. Геометрическая сумма этих векторов определится уравнением

 . (1)

 2. Определим модули слагаемых векторов в уравнении (1)

 . (2)

 . (3)

  3.1.19. Бесконечно длинный проводник, по которому течёт ток силой I = 20 A, согнут, как показано на рисунке под прямым углом. Определить величину магнитной индукции поля в точке удалённой от места сгиба на расстояние r = 5 см.

 Решение

  1. Изогнутый провод с током, при определении параметров, создаваемого им магнитного поля, целесообразно представить в виде двух проводников, концы которых соединены в точке перегиба.

 2. Вектор магнитной индукции В в заданной точке А определится в виде суммы векторов В1 и В2 полей, создаваемых отрезками длинных проводников, составляющих угол j = 900.

 3. Вектор магнитной индукции В2 обусловленный током в горизонтальной части проводника в соответствие с законом Био - Савара - Лапласа определится соотношением dB2 = 0×[dl ´ r] = 0, т.е. его модуль равен нулю, т.к. продолжение проводника пересекает заданную точку.

 4. Для определения модуля магнитной индукции В2 воспользуемся уравнением (6), полученным в задаче 1.3.14

 , (1)

 5. В данном случае a1 ® 0, а a2 = 900, другими словами,

 . (2)

  3.1.20. По тонкому, бесконечно длинному проводнику, имеющему форму, показанную на рисунке, течёт электрический ток силой I = 100 А. Определить величину магнитной индукции поля В в точке О, если радиус закругления равен r = 0,1 м.

 Решение

  1. В данном случае проводник можно представить состоящим из трёх геометрических фигур: двух бесконечных проводников, лежащих в одной плоскости и пересекающихся под прямым углом и и проводника в виде четверти окружности.

 2. Пусть проводник в виде дуги окружности создаёт поле в магнитной индукцией В1, а прямолинейные отрезки - В2 и В3. Все три вектора {В1, В2, В3} будут направлены вдоль одной прямой, поэтому их суммарный модуль определится как

  . (1)

 3. Запишем уравнение модуля вектора магнитной индукции поля, создаваемого четвертью окружности

 . (2)

 4. Магнитные индукции бесконечно длинных прямолинейных проводников

 . (3)

 5. Подставим уравнения (2,3) в уравнение (1)

 , (4)

 .  (5)

 3.1.21. Бесконечный проводник, по которому течёт постоянный ток силой I = 100 A, согнут под прямым углом. Определить величину магнитной индукции в точках А и F, расположенных на биссектрисе прямого угла и отстоящих от его вершины на d = 0,1 м.

 Решение

  1. Рассмотрим вначале поле в точке F. Как и в предыдущих задачах, проводник представим состоящим из двух отрезков пересекающихся под прямым углом, векторы магнитной индукции будут направлены по биссектрисе прямого угла, т.е.

 . (1)

 2. Для определения величин В1 и В2 воспользуемся уравнением (2), полученным в задаче 3.1.19

 . (2)

  (3)

 3. Определим далее удаление отрезков проводников от заданной точки F

 . (4)

 4. Подставим данные из уравнений (2), (3), (4) в уравнение (1)

 , (5)

 . (6)

  5. Определим параметры поля в точке А по аналогии с точкой F

,  (7)

  (8)

 6. Подставим значения В1A и В2А из уравнений (7), (8) в уравнение (1)

 , (9)

 . (10)

  3.1.22. По бесконечно длинному проводнику, изогнутому под углом j = 1200, течёт постоянный ток силой I = 100 А. Найти магнитную индукцию В в точке А, удалённой от места сгиба на расстояние d = 5 см.

 Решение

 1. Вектор магнитной индукции в заданной точке А будет представлять собой векторную сумму индукций двух, пересекающихся под углом j = 1200 бесконечных проводников, т.е.

  . (1)

 2. Вектор магнитной индукции горизонтальной части проводника В1 будет равен нулю, потому что в соответствии с законом Био - Савара - Лапласа, для точек лежащих на оси проводника справедливо уравнение

 . (2)

 3. Модуль вектора В2 определим по уравнению (1) задачи 3.1.19

 , (3)

в рассматриваемом случае a1 ® 0, а a2 = j, cosa2 = cosj = - 0,5.

 4. Определим кратчайшее расстояние от заданной точки А до проводника

  . (4)

 5. Подставим полученные значения величин углов a1, a2 и расстояния r в уравнение и(3)

 . (5)


Физика примеры решения задач