Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Математический маятник длиной l = 1 м с массой грузика М = 0,5 кг совершает гармонические колебания, отклоняясь от положения равновесия на угол j = 100. При прохождении в очередной раз положение статического равновесия грузик налетает на кусок пластилина массой m = 0,1 кг, испытывая абсолютно неупругий удар. Во сколько раз изменится потенциальная энергия грузика с налипшим на него пластилином и период колебаний маятника?

  Решение

 1. Определим потенциальную энергию маятника при его движении без пластилина

 . (1)

 2. При прохождении маятником положения статического равновесия потенциальная энергия полностью трансформируется в кинетическую энергию, при этом скорость грузика определится как

 , (2)

 . (3)

 3. Для определения скорости движения грузика с налипшим на него пластилином воспользуемся законом сохранения импульса

  . (4)

 4. Кинетическая энергия грузика с налипшим на него пластилином будет равна максимальному значению потенциальной энергии при максимальном отклонении

 . (5)

 . (6)

 5. Определим отношение потенциальных энергий

 . (7)

 6. Период колебаний маятника ввиду их изохронности, т.е. независимости от амплитуды, меняться не будет, кроме того, масса маятника в уравнение периода не входит.

  1.2.23. Тело массы m, соединённое с пружиной совершает вертикальные гармонические колебания. Рядом с колебательной системой расположено колесо, вращающееся с угловой скоростью W, причём точка С колеса находится постоянно на овном уровне с центром масс тела. Где находится положение статического равновесия тела. Через какое наименьшее время повторится значение скорости и смещения груза? Какова максимальная сила, действующая на тело?

 Решение

  1. Поскольку точка С вращающегося колеса находится постоянно на одном уровне с центром масс колеблющегося тела, то циклическая частота колебаний тела будет совпадать с величиной угловой скорости колеса, т.е. W = w.

  2. Ввиду синхронности вращения колеса и колебаний тела положение статического равновесия последнего будет совпадать с положением оси вращения колеса.

  3. Запишем уравнения для смещения, скорости и ускорения тела

 . (1)

 4. Значение скорости и смещения груза повторяются через время соответствующее периоду колебаний тела

 . (2)

 5. Максимальное значение силы, действующей на точку, будет иметь место при sinwt = 1

 . (3)

  1.2.24. Для ареометра массой m с поперечным сечением трубки s помещённого в жидкость плотностью r определить зависимость периода его свободных гармонических колебаний от его массы, диаметра трубки и плотности жидкости

 Решение

 1. В положении статического равновесия величина силы тяжести должна уравновешиваться силой Архимеда

 . (1)

 2. При погружении ареометра вертикально вниз на глубину d возникнет дополнительная выталкивающая сила F, которую в данном случае можно рассматривать как возвращающую

  , (2)

 . (3)

 3. В данном случае возвращающую силу F можно рассматривать как квазиупругую, т.е. F = kd, где k = rgs и записать уравнение периода колебаний ареометра в традиционном виде

 . (4)


Физика примеры решения задач