Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Сложить два гармонических колебания, происходящие в соответствие с уравнениями: х1 = А1cos(wt + j1); x2 = A2cos(wt + j2), где А1 = 1 см, j1 = p/3, А2 = 2 см, j2 = 5p/6. Записать уравнение результирующего колебания.

 Решение

 1. Определим разность фаз исходных колебаний

 . (1)

 2. Найдём амплитуду результирующего колебания

 ,

 . (2)

 3. Найдём начальную фазу результирующего колебания

 . (3)

 . (4)

 4. Запишем уравнение результирующих колебаний

 . (5)

 1.3.8. Два камертона колеблются одновременно с частотами n = 440 Гц и n2 = 440,5 Гц. Определить период биений.

  Решение

 1. Определим частоту биений

 . (1)

 2. Период биений

  . (2)

 1.3.9. На вертикальные и горизонтальные пластины осциллографа подаются электрические сигналы: ux = 4sin wt, uy = 3coswt. Амплитудные значения напряжения выражены в условных единицах шкалы экрана осциллографа. Определить вид траектории электронного луча.

 Решение

 1. Для определения вида траектории необходимо из заданных уравнений исключить время, для чего образуем систему уравнений и преобразуем её следующим образом:

  (1)

 2. Возведём уравнения почленно в квадрат и выполним следующие преобразования

   (2)

 . (3)

Траектория луча - эллипс.

 1.3.10. Математический маятник совершает малые колебания в одной плоскости в соответствие с уравнением x =Asinwt, где А = 2 см, w = 0,05 рад/с. В момент времени, когда отклонение достигает амплитудного значения шарику маятника сообщают скорость v = 0,1 м/с, направленную перпендикулярно плоскости качания. По какой траектории станет двигаться грузик маятника?

  Решение

 1. Грузик маятника будет участвовать одновременно в двух перпендикулярных колебаниях в соответствие с уравнениями

  (1)

 2. Исключим из системы уравнений время и подставим заданные значения величин

  (2)

 . (3)

В соответствие с уравнением (3), грузик маятника будет двигаться по круговой траектории вокруг оси, проходящей через положение статического равновесия с радиусом r = 2 см.

  1.3.11. Концы пружины могут скользить без трения по массивной неподвижной раме, противоположными концами пружины присоединены к одному телу массой m. Как будет двигаться масса в случае выведения её из состояния равновесия, если жёсткость пружин k1 ¹ k2?

 Решение

  1. Колебания будут происходить с двумя различными циклическими частотами под действием пружин, соединённых последовательно

 .  (1)

 2. Если предположить, что k1 >> k2, то результирующее движение будет представлять собой модулированное колебание в, которое получается в результате сложения колебаний а и б.


Физика примеры решения задач