Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Три источника с ЭДС e1 = 12 В, e2 = 5 В и e3 = 10 В с одинаковым внутренним сопротивлением r = 1 Ом соединены между собой одноимёнными полюсами. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, определить силы токов, протекающих через источники.

  Решение

 1. Выберем один из узлов и выделим два замкнутых контура, для которых запишем три уравнения первого и второго правила Кирхгофа

 . (1)

 2. Подставим в последние два уравнения системы (1) заданные числовые значения и сведём её к виду

 . (2)

 3. Выразим значения сил токов I1 и I3

 , (3)

и подставим эти значения в первое уравнение системы (2)

 , (4)

следовательно

 . (5)

  2.4.7. Для заданной цепи определить величины сил токов через резисторы, если известно, что: e1 = e2 = 4 В; e3 = 2 В; R1 = 1 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 2 Ом. Внутренним сопротивлением источников тока и сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

 Решение

  1. Запишем для данной цепи уравнения Кирхгофа, рассматривая баланс токов в узле А и баланс напряжений для выбранных контуров

  (1)

 2. Подставим численные значения заданных по условию задачи величин

  (2)

 3. Выразим из первого уравнения системы (2) силу тока I3 и подставим это значение в третье уравнение

  , (3)

 , (4)

 . (5)

 4. Образуем новую систему алгебраических уравнений из второго уравнения системы (2) и уравнения (5)

 . (6)

 5. Выразим далее из второго уравнения системы (6) силу ток I1 и подставим в первое уравнение

 . (7)

 6. Определим остальные две силы тока, воспользовавшись ранее записанными соотношениями между ними

 . (8)

 . (9)

Определить силы токов, текущих в каждой ветви цепи, если: e1 = 6,5 В, e2 = 3,9 В; R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 10 Ом.

  Решение

 1. Для определения искомых величин токов необходимо составить шесть уравнений: три уравнения баланса токов и три уравнения баланса напряжений. Выберем для баланса токов три узла, а для баланса напряжений выделим три замкнутых контура.

 2. Составим уравнения баланса токов для узлов a, b и с

  . (1)

 3. Для обозначенных на схеме цепи пунктирными линиями замкнутых контуров 1, 2 и 3 составим уравнения баланса напряжений, направление обхода показаны стрелками

 . (2)

 4. С учётом одинаковой величины всех сопротивлений R = 10 Ом последнюю систему уравнений можно переписать следующим образом

  (3)

 5. Совместное решение системы алгебраических уравнений (4)

  (4)

методом подстановки позволяет прийти к следующим значениям сил токов

  (5)

 Отрицательные значения сил токов, полученные в результате решения, показывают, что их направление было изначально выбрано неверно и следует поменять на обратное.


Физика примеры решения задач