Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Почему изотермическое расширение газа возможно только при подведении тепла от внешнего источника?

 Решение

 1. Запишем уравнение первого начала термодинамики применительно к изотермическому процессу

 . (1)

 2. Если m, m, Q ­ const, то увеличение объёма должно сопровождаться понижением температуры, потому что газ совершает работу. В этом случае процесс уже не будет изотермическим.

  2.3.37. В цилиндрическом сосуде подвижным поршнем перекрыт объём идеального одноатомного газа V при давлении р. По другую сторону поршня вакуум. Какую работу при отпускании поршня совершит газ, если его объём увеличится в два раза, а его давление при этом будет: а) оставаться постоянным; б) возрастать с увеличением объёма линейно до 2р?

 Решение

 1. В первом случае процесс будет протекать по изобарной схеме, работа определяется уравнением

 . (1)

 2. Во втором случае работа газа определяется уравнением

 , (2)

изменение температуры можно определить из уравнения состояния газа

 . (3)

 3. Совмещая уравнения (2) и (3) получим

  . (4)

  2.3.38. На рисунке приведена зависимость давления газа от его объёма. Определить работу, совершаемую газом при изменении объёма от 2 до 6 литров.

 Решение

  1. Весь процесс целесообразно разбить на четыре участка. Первые три участка характеризуются работой, определяемой произведением соответствующего давления на объём, на завершающем процесс четвёртом участке работа равна половине площади прямоугольника, образованного отрезком на оси объёмов от 5 литров и до 6 литров и давлением 0,15 МПа

  ,

 

  2.3.39. Над газом, взятым в количестве n = 1 моль, совершают замкнутый процесс, состоящий из двух изотерм и двух изобар. Температуры точек Т1 и Т3 одинаковы. Определить работу, совершаемую газом, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

 Решение

  1. В данном цикле раз совершает работу изменяя свой объём при сохранении давления постоянным. Это происходит на участках 2 ­3 и 4 ­ 1, причём работа положительно т.к. газ расширяется вследствие подвода тепла, а работа ­ отрицательна, от газа отводят тепло и он уменьшает свой объём. Изохоры характеризуются нулевой работой: .

 2. Определим работу в двух заданных изобарных процессах

 , (1)

 . (2)

 3. Определим суммарную работу процесса

 . (3)

 4. Выразим температуру Т2, воспользовавшись тем обстоятельством, что точки 3,4 и 1,2 лежат на изохорах

 . (4)

 5. Перепишем уравнение (4) с учётом значения Т2

 . (5)

 2.3.40. Известно, что температура некоторой массы m идеального газа изменяется по закону Т = aV2. Определить работу, совершаемую газом при увеличении его объёма от V1 до V2, если молярная масса газа равна m.

 Решение

  1. В общем виде работа в данном случае определится в виде интеграла

 . (1)

 2. Выразим давление р из уравнения Клапейрона ­ Менделеева

  (2)

 . (3)

 3. Подставим значение давления в уравнение (1)

 . (4)

  4. Работу можно найти графически. Из уравнения р = nRaV следует что зависимость p =f(V) будет линейной, поэтому комбинацию величин, naR = b можно рассматривать как коэффициент, определяющий угол наклона прямой, другими словами, . Работа численно равна площади заштрихованной фигуры.

 2.3.41. Сферическая капсула батискафа радиусом r = 1,2 м и массой m = 400 кг производит аварийное всплытие с глубины H = 100 м. После выхода на поверхность капсула выпрыгнула на высоту h = 0,5 м над поверхностью. Какая энергия перешла в теплоту вследствие действия сил внутреннего трения? Насколько градусов можно изменить этим количествам тепла температуру чашки кофе массой М = 150 г?

 Решение

 1. При всплытии капсулы на неё действуют три силы: сила тяжести, сила Архимеда и сила трения поверхности аппарата о воду. Поскольку непосредственное определение работы силы трения связано с некоторыми трудностями, целесообразно её найти в виде разности энергий капсулы. Работа сил тяжести и Архимеда определится уравнением

 . (1)

 2. Энергия капсулы в верхней точке её прыжка над водой определится уравнением потенциальной энергии

 . (2)

 3. Работу силы трения возможно представить виде разности между работой А1 и потенциальной энергией капсулы

  . (3)

 4. В первом приближении работа А2 будет переходить в тепло, нагревая окружающую капсулу воду. Такое предположение вполне справедливо в случае ламинарного, т.е. безвихревого обтекания капсулы при всплытии. Если режим обтекания будет турбулентным, то часть общей энергии всплывающей капсулы будет расходоваться на образование системы вихрей.

 5. Будем считать, что теплофизические параметры кофе не отличаются от воды (удельная теплоёмкость воды с @ 4200 Дж/ кг×К) и всё тепло Q идет на нагрев продукта

 . (4)

 2.3.42. Если ведро каменного угля поднять на десятый этаж, то его потенциальная энергия возрастёт примерно на DП @ 3000 Дж. Означает ли это, что уголь при его сжигании на тридцатиметровой высоте выделит большее тепло, по сравнению с первым этажом.

 Решение

  1. Технология использования каменного угля, как впрочем, и всех прочих видов топлив заключается в организации химической реакции окисления, при которой происходят процессы, энергетическим источником которой является внутренняя энергия горящего вещества

 , (1)

где Q ­ выделяемое тепло при сгорании массы m, q ­ удельная теплота сгорания вещества, численно равная количеству тепла в Дж, выделяемого при сгорании 1 кг горючего вещества. В частности, каменный уголь при окислении 1 кг выделяет 25525 Дж тепла.

 2. При изменении механического состояния вещества, например при увеличении его потенциальной или кинетической энергии, внутренняя энергия не изменяется, т.к. определяется она исключительно молекулярным строением вещества. Естественно, что внешние условия, прежде всего наличие кислорода в зоне горения, будут оказывать влияние на количество получаемого тепла, но этого рода факторы определяют коэффициент полезного действия процесса.


Физика примеры решения задач