Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

На глубине h = 1000 м производится взрыв. Масса взрывчатого вещества m = 10 кг, энергия, освобождающаяся при взрыве 1×10 ­ 3 кг вещества равна s = 4×10 3 Дж. Оценить максимальный радиус образовавшейся при взрыве газовой полости.

  Решение

 1. Взрыв, с позиций термодинамики, представляет собой переход вещества из твёрдого состояния в газообразное, причём внутренняя энергия, высвобождающаяся при взрыве расходуется на работу против сил гидростатического давления и на превращение окружающей воды в пар.

 2. Ввиду большой теплоёмкости воды с @ 4200 Дж/кг×К и большого значения удельной теплоты парообразования r @ 2,256×106 Дж/кг за время взрыва большое количество воды не успевает прогреться до температуры кипения и перейти в парообразное состояние. Сила упругости Возникновение сил упругости обусловлено электромагнитными взаимодействиями.

 3. Первое начало термодинамики, таким образом, можно записать считая, что вся выделяемая при подводном взрыве энергия будет расходоваться на образование газонаполненной сферической поверхности конечным радиусом Ri

 , (1)

где ­ энергия, освобождающаяся при взрыве одного кг взрывчатого вещества, r @ 1×103 кг/м3 ­ плотность воды, р = rgh ­ гидростатическое давление на глубине h.

  4. Выразим из уравнения (1) радиус полости

 . (2)

  2.3.49. На рисунке представлена зависимость, показывающая изменение температуры воздуха в градусах Цельсия от высоты над поверхностью Земли. На высоте около 90 км температура атмосферы составляет t @ ­ 60 0C, начиная с высоты 100 км, температура, практически линейно, увеличивается, достигая на 200 км высоте нескольких сотен градусов выше нуля. В этой связи возникает ряд вопросов. Во - первых, почему космические аппараты, находящиеся на высоких орбитах не страдают от перегрева? Во ­ вторых, почему космические объекты интенсивно нагреваются и сгорают именно в тех слоях атмосферы, где температуры низкие?

 Решение

 1. Определим атмосферное давление на высотах h1 = 25 км и h2 = 250 км, воспользовавшись барометрической формулой

 . (1)

 . (2)

 . (3)

 2. Определим концентрацию молекул воздуха на анализируемых высотах

  (4)

 3. Число молекул в единице объёма, таким образом, отличается более чем в 2000 раз. Другими словами, на больших высотах средняя скорость молекул выше, чем у поверхности Земли, но количество молекул ударяющихся о поверхности космических аппаратов мало, поэтому и температура не увеличивается ощутимо. 

 4. Сравним средние квадратичные скорости молекул

  . (5)

Как видно, скорости молекул отличаются незначительно по сравнению с отношением концентраций, отсюда и отмеченные особенности нагревания обшивки космических аппаратов.

 5. Проведенный анализ нельзя считать точным, потому что полагалось для простоты оценки, что состав воздуха не изменяется с высотой. С увеличением высоты доля «лёгких» молекул в составе воздуха возрастает.

 2.3.50. Известно, что в момент детонации порохового заряда температура в орудийном стволе достигает величины Т1 @ 3000 0С, а температура плавления стали Т2 @ 1600 0С. Почему же в таком случае не расплавляется ствол?

 Решение

 1. Для анализа ситуации зададимся рядом геометрических и теплофизических параметров: масса порохового заряда m = 1 кг; диаметр ствола d = 0,1 м; длина активной ствола l = 5 см; удельная теплота сгорания пироксилового пороха q = 3,78×106 Дж/кг, коэффициент теплопроводности стали l = 57 Вт/м×К.

  1. Оценим время, необходимое для создания на внутренней поверхности ствола температуры плавления стали, примем z = 1 мм. Воспользуемся уравнением (1) задачи 2.3.47

 . (1)

 2. Предположим, что вся внутренняя энергия порохового заряда преобразуется в тепло, в этом случае

  . (2)

 3. Разрешим уравнение (1) относительно времени t, приняв, что T @ DT @ T1 - T2 = 1400 K, s = 2prl @ 6,28×0,05×5×10 - 2 @ 0,01 м2

 . (3)

 4. Таким образом, для того чтобы нагреть приповерхностный слой металла ствола в области казённой части до температуры плавления стали, требуется время около 5 с, это только нагреть, а для плавления потребуется ещё дополнительное время. Время окисления порохового заряда исчисляется единицами миллисекунд.

 2.3.51. После того как вы налили чашку кофе с массой жидкости m1 = 150 г при начальной температуре Т1 = 353 К, возникла необходимость отлучиться на некоторое время. Чтобы кофе было более горячим к вашему возвращению, когда следует добавить в него m2 = 20 г молока с температурой Т2 = 283 К, сразу перед уходом или после возвращения?

 Решение

 1. Зададимся теплофизическими параметрами жидкостей: удельная теплоемкость соды с1 =4200 Дж/кг×К; теплоёмкость молока с2 @ 3900 Дж/кг×К.

 2. Определим удельную теплоёмкость смеси молока и воды определим, записав дважды теплоту, необходимую для изменения температуры двух заданных жидкостей

 . (1)

 2. Приравняем правые части уравнений (1)

  , (2)

выразим далее из уравнения (2) удельную теплоёмкость смеси

 @ 4163 Дж/кг×К.  (3)

 3. Из уравнения теплового баланса определим установившуюся температуру Q в случае добавления в кофе молока сразу перед уходом

 , (4)

где m3 = m1 + m2 = 0,17 кг,

  . (5)

 4. Запишем уравнения, определяющие динамику охлаждения кофе без молока и кофе с молоком, добавленным в начале процесса охлаждения (см. задачу 2.3.47)

 , (6)

где Т1 @ (Т1 - Т3), Т2 @ (Q - Т3), t1 - время охлаждения «простого» кофе, t2 - время охлаждения кофе с молоком. Поскольку dQ1 = dQ2, то приравняв правые части уравнений, можно найти отношение времён охлаждения, например до Т3 = 300 К

 . (7)

 5. Таким образом, более целесообразно, перед уходом добавить холодное молоко в горячий кофе, т.е. подвергнуть охлаждению смесь.


Физика примеры решения задач