Электротехника Законы Ома и Кирхгофа Постоянный электрический ток Молекулярная физика Колебания Термодинамика

Вычислите приращение энтропии водорода массы m при переходе его от объема V1 и температуры T1 к объему V2 и температуре Т2, если газ: а) нагревается при постоянном объеме V1, а затем изотермически расширяется; б) расширяется при постоянной температуре T1 до объема V2, затем нагревается при постоянном объеме; в) адиабатически расширяется до объема V2, а затем нагревается при постоянном объеме.

 Решение:

 1. Изменение энтропии во всех трёх заданных случаях будет одинаковым, потому что

 , (1)

 , (2)

 , (3)

 . (4)

2.5.10. Кусок льда массы 0,1 кг при температуре 0° С бросают в теплоизолированный сосуд, содержащий 2 кг бензола при 50° С. Найдите приращение энтропии системы после установления равновесия. Удельная теплоемкость бензола 1,75 кДж/(кг×К).

  Решение:

1. Определим установившуюся температуру, используя уравнение теплового баланса

 , (1)

 . (2)

 2. Изменение энтропии при плавлении льда

 . (3)

 3. Изменение энтропии при нагревании образовавшейся изо льда воды

 . (4)

 4. Изменение энтропии при охлаждении бензола

  . (5)

 5. Общее изменение энтропии

 . (6)

 2.5.11. Водород массой m = 6×10 - 3 кг расширяется изотермически, давление изменяется от р1 = 0,1 МПа до р2 = 0,05 МПа. Определите изменение энтропии процесса DS.

  Решение

 1. Изменение энтропии при изменении состояния газа определяется уравнением

 . (1)

 2. В соответствии с первым началом термодинамики

 . (2)

 3. Запишем уравнение (2) выразив величину давления из уравнения Клапейрона - Менделеева

 , (3)

и подставим его в уравнение (2)

 . (4)

 4. Подставим значение dQ из уравнения (4) в уравнение (1)

 .  (5)

 5. Для изотермического процесса можно записать следующие очевидные соотношения

 . (6)

 6. Таким уравнение (5) с учётом соотношений (6) можно переписать следующим образом

 . (7)

 2.5.12. Изменение энтропии между адиабатами в цикле Карно составляет DS = 4,2 кДж/К, изотермы процесса соответствуют разности температур DТ = 100 К. Найдите количество теплоты трансформирующееся в работу в этом цикле.

 Решение

 1. Запишем уравнение изменения энтропии

  , (1)

и выразим из него температуру нагревателя

  . (2)

 2. Запишем уравнение КПД цикла

 . (2)

 3. На основании уравнения (2) величину работы, можно определить следующим образом

 . (3)

 2.5.13. Лёд массой m1 = 2 кг при температуре Т1 = 273 К был превращён в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру Т2 = 373 К. Найдите массу израсходованного пара и изменение энтропии термодинамической системе вода ­ пар.

 Решение

 1. Обозначим массу израсходованного пара через m2, удельную теплоёмкость пара ­ с2, удельную теплоту плавления льда ­ l, удельную теплоту парообразования ­ r. В этом случае уравнение теплового баланса, с учётом того, что пар при контакте со льдом превращается при конденсации в воду, запишется следующим образом

 . (1)

 2. Выразим из уравнения (1) искомую массу пара

 . (2)

 3. Определим изменение энтропии системы лёд ­ пар с учётом того, что пар конденсируется, а образовавшаяся при этом вода охлаждается, отдавая тепло льду

 , (3)

 . (4)

 . (5)

Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объём в z = 5 раз один раз изотермически, другой - адиабатно. Определите изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

 Решение

 1. Найдём изменение энтропии при изменении состояния газа по изотермической схеме

 , (2)

где количество тепла dQ = pdV.

 2. Выразим давление из уравнения Клапейрона - Менделеева

 . (3)

 3. Подставим значение dQ из уравнения (3) в уравнение (1)

 . (4)

 4. Изменение энтропии при адиабатном расширении газа будет равно нулю, потому что dQ = 0, т.е. теплообмена с внешней средой не происходит.

 2.5.15. Водород массой m = 0,1 кг был изобарно нагрет при увеличении его объёма в z = 5 раз, а затем водород изохорно охладили, так что давление уменьшилось в x = 3 раза. Определите изменение энтропии при осуществлении этих процессов.

 Решение

 1. Определим изменение энтропии при изобарном расширении газа

 , где , (1)

 . (2)

 2. Изменение энтропии при изохорном охлаждении водорода

 . (3)

  3. Определим изменение энтропии при осуществлении изобарного расширения и изохорного охлаждения

 . (4)


Физика примеры решения задач