Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Короткое замыкание цепи R-L

Пусть произошло короткое замыкание в катушке в схеме по рис. 1.3.1.:

Рис.1.3.1. Схема цепи

1.До коммутации:

2.Составим дифференциальное уравнение исходной цепи после коммутации: Примеры выполнения курсовой работы Расчёт трёхфазной цепи Введение в цифровую электронику

,

где А – постоянная интегрирования, р – корень характеристического уравнения цепи после коммутации.

 

Вторым способом составления характеристического уравнения является способ, при котором в комплексной форме составляется входное сопротивление цепи относительно источника, оператор jω заменяется на p. Полученное выражение приравнивается к нулю. Такой способ удобнее применять в случае, когда переходный процесс происходит в сложной разветвленной цепи:

Определим постоянную A, используя независимое начальное условие. Данное уравнение справедливо для любого момента времени, в том числе для t = 0:

.

Проверка:

Для оценки длительности переходного процесса вводят понятие постоянной времени . За время t = τ величина свободного тока или напряжения изменится в e раз. Если с момента коммутации пройдет время, равное 3τ, то значение тока в переходном процессе достигает 95% своего установившегося значения, при t = 5τ - 99%.

Используя полученное выражение для тока, получим функции  и :

;

Проверка:

Построим графики полученных функций в переходном процессе (рис. 1.3.2.):

  

 

Рис.1.3.2. Графики зависимости i(t), uR(t), uL(t) в переходном процессе

Постоянная времени может быть определена графически следующим образом: определим производную тока  и найдем отношение:

где  (рис 1.3.2.), , тогда величина подкасательной OA º t.

Для определения численного значения t необходимо отрезок OA умножить на масштаб mt.

Определим энергию, выделяющуюся в виде тепла на активном сопротивлении:

Полученный результат представляет энергию, запасенную индуктивностью к моменту коммутации.