Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Общая методика расчета переходных процессов классическим методом на примере цепи второго порядка

1. Рассчитывается режим работы цепи до коммутации и определяются независимые начальные условия uc(-0), iL(-0).

2. Составляется система дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа, описывающая процесс после коммутации. Находится решение относительно необходимой величины тока или напряжения. По виду однородного дифференциального уравнения составляется характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение также может быть составлено по выражению для входного сопротивления цепи по переменному току Z(j), в котором j заменили на р. Полученное выражение Z(p) = 0 и представляет собой характеристическое уравнение.

3. Представляем решение искомой величины в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Полупроводниковые приборы Электроника – это наука, изучающая принципы построения, работы и применения различных электронных приборов. Именно применение электронных приборов позволяет построить устройства, обладающие полезными для практических целей функциями – усиление электрических сигналов, передачу и прием информации (звук, текст, изображение), измерение параметров, и т.д.

4. Рассчитываем установившийся режим работы цепи после коммутации.

5. Для определения двух неизвестных постоянных интегрирования Аi продифференцируем решения для определяемого тока или напряжения и перепишем полученную систему уравнений для момента времени t = 0:

i(0) = iпр(0) + A1+А2;

 t=0 =  t=0 +A1р1+А2р2.

6. Для определения зависимых начальных условий i(0) и t=0 составим для послекоммутационной схемы систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени t=0, перепишем ее относительно свободных составляющих токов и напряжений, подставим в нее известные независимые начальные условия и рассчитаем необходимые зависимые начальные условия.

7. Запишем окончательный результат в виде суммы определенной в третьем пункте принужденной составляющей искомого тока или падения напряжения и свободной составляющей этой величины , рассчитанной в п.6.

В качестве примера проведем расчет для электрической схемы, представленной на рис.1.6.

Рис.1.6. Цепь с двумя реактивными элементами

Заданы параметры: R1=R2=10 Ом, L=5 мГн, С=10 мкФ, Е=100 В. Определить i2(t).

1. Независимые начальные условия:

;

uC(-0)=uC(0)=0.

2. Для получения характеристического уравнения составим систему уравнений, например, по методу контурных токов:

Разобьем данную систему на две: относительно принужденной и свободной составляющих:

Используя систему уравнений для свободных токов, составим характеристическое уравнение . Для этого подставляем свободные токи в виде iсв=Аept, их производные как piсв , а интегралы - iсв/p. Составим главный определитель полученной системы уравнений, который и представляет собой характеристическое уравнение данной цепи, и найдем его корни:

Так как R1=R2=R, то

После подстановки исходных данных уравнение примет вид

p2 + 12∙103p + 4∙107 = 0;

p12 = - 6∙103j∙2∙103 = -αjω1.

Так как корни комплексно сопряженные, переходный процесс имеет периодический или колебательный характер.

3. Представляем решение в виде суммы принужденной и свободной составляющих тока:

i2= i2пр+ i2св = i2пр+ A sin(+).

4. Рассчитываем установившийся режим работы цепи после коммутации:

5. Для определения двух неизвестных постоянных интегрирования А и  продифференцируем решение для тока i2(t) и перепишем полученную систему уравнений для момента времени t = 0:

i2(0) = 5 + A sinψ;

 t=0 = A(-sin+ 1cos).

6. Для определения двух зависимых начальных условий i2 и воспользуемся законами Кирхгофа и законами коммутации:

uC(0)-i2(0)R2=0; i2(0)=0;

5 + A sin=0;

Таким образом, окончательный вид система уравнений относительно постоянных интегрирования имеет вид

Её решение:

7. Окончательное решение для тока i2(t) имеет вид

i2(t) = 5 + 11.2·e-6000t·sin (2000t - 26.6˚).

Проверка:

при t = 0  i2(0) = 5 + 11.2sin(-26.6˚) = 0;

при t =  i() = 5 A.