Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Преобразование Фурье

Для получения искомого преобразования перепишем полученное выражение интеграла Фурье в следующем виде:

 . (1.16.2.1)

Формула (1.16.5) получена введением отрицательных частот. Они не имеют физического смысла, однако позволяют сделать запись в более симметричной форме. Прибавим к данной функции мнимый ноль, который будет задан выражением

.

 

Воспользуемся формулой Эйлера для записи функции в показательном виде:

 . (1.16.2.2)

Отдельно выделим внутренний интеграл и произведем в нем замену τ на t, что всегда возможно для определенных интегралов:

   (1.16.2.3)

Полученный интеграл представляет собой спектральную плотность функции f(t) и носит название прямого преобразования Фурье. 

Так как функция комплексная S(jω) = S(ω)ejψ(ω) , то

S(ω) – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

Ψ(ω) – фазо- частотная характеристика (ФЧХ).

Эти характеристики показывают закон  распределения амплитуд и фаз по текущим частотам.

Если функция f(t) задана в интервале времени от 0 до t, то

.

Полученную комплексную функцию S(jω) подставим в исходный интеграл Фурье:

 , (1.16.2.4)

который называется обратным преобразованием Фурье.

Сравнение прямого преобразования Фурье и интеграла Лапласа показывает их совпадение при определенном условии.

Интеграл Лапласа:

Интеграл Фурье: 

S(jω) = F(p), (p = jω).

Использовать преобразование Фурье можно в расчетах переходных процессов. Полученное равенство показывает, что преобразование Лапласа является более мощным, чем преобразование Фурье, p – может быть любым (вещественным, комплексным, мнимым), в то время как jω – чисто мнимое число.

Из сказанного следует, что когда для функции найдено лапласово преобразование, то для получения частотного спектра достаточно р заменить на jω в этом выражении, и выделить его АЧХ и ФЧХ.

Законы Ома и Кирхгофа для частотных спектров

Они полностью повторяют по форме записи соответствующих законов, которые были получены при рассмотрении операторного метода с той разницей, что оператор р заменяется на jω, поэтому ограничимся лишь финальным выражением:

 . (1.16.3)

Выражение в знаменателе представляет собой сопротивление цепи как функцию частоты, но ω при этом не является фиксированным числом.

Законы Кирхгофа:

,

1.16.4. Пример расчета спектральной плотности сигнала

Пусть на вход некоторого двухполюсника подается единичный импульс напряжения длиной t1:

Рис.1.16.4.1. Единичный импульс напряжения

Определим частотный спектр этого импульса. Так как площадь импульса конечна, то преобразование может быть получено в следующем виде

,

 

Из полученного выражения для спектральной плотности выделим и построим АЧХ и ФЧХ:

.

На рис 1.16.4.2 представлена АЧХ заданной функции.

Рис.1.16.4.2. Амплитудно-частотная характеристика

единичного импульса напряжения

Аналогичного рода рассуждения позволяют построить ФЧХ функции, представленную на рис 1.16.4.3.

Рис.1.16.4.3. Фазо-частотная характеристика

единичного импульса напряжения