Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Передаточная функция четырехполюсника

Отношение комплексных амплитуд или комплексных действительных значений токов или напряжений на выходе к аналогичным величинам на входе называется передаточной функцией четырехполюсника. Вводится передаточная функция по напряжению и по току:

  (2.7.1)

В общем случае это комплексные безразмерные величины, амплитуды которых, являясь функцией частоты, носят название АЧХ, а фазы - ФЧХ. Данные функции используются для анализа систем управления и автоматики. Если известны параметры четырехполюсника и сопротивление нагрузки, то передаточные функции могут быть выражены следующим образом:

2.8. Частотные электрические фильтры

Электрические фильтры составляются из катушек индуктивности и конденсаторов. Работа фильтра базируется на двух основных положениях: индуктивное сопротивление прямо, а емкостное обратно пропорционально зависит от частоты; ток в емкости опережает, а в индуктивности отстает от приложенного напряжения. Будем рассматривать идеальные фильтры, в состав которых входят только реактивные элементы, и, кроме того, они представляют собой симметричные четырехполюсники. В зависимости от назначения выделяют НЧ – низко частотные фильтры, они пропускают в нагрузку все частоты от 0 до некоторой ω0. ,где ω0 – частота среза фильтра; ВЧ – высокочастотные фильтры пропускают в нагрузку все частоты от ω0 до бесконечности. Полосовые фильтры пропускают частоты от ω1 до ω2. Заграждающие фильтры (пробки) пропускают частоты от 0 до ω1 и от ω2 до бесконечности. Фильтры являются частным случаем пассивного четырехполюсника, поэтому все их свойства будут определяться вторичными параметрами ZC и g. Если произведение продольного сопротивления на поперечное представляет некоторую постоянную величину К, не зависящую от частоты, то их называют К – фильтрами.

Исследование фильтрационных свойств тех или иных четырехполюсников сводится к исследованию зависимостей: коэффициента затухания а, коэффициента фазы в и характеристического сопротивления ZC. Для зоны прозрачности, где коэффициент затухания а равен нулю, отношение напряжений или токов на входе и выходе отличается только по фазе

При анализе работы фильтра рассмотрим Т- и П- образную схемы замещения четырехполюсников:

Рис.2.8.1. Т- и П – образные схемы замещения четырехполюсника

Для  каждой из представленных схем известна связь между коэффициентами A,B,C,D и сопротивлениями схемы замещения соответственно;

для Т – образной схемы:

для П – образной схемы:

Значение коэффициента А, выраженное через вторичные параметры четырехполюсника, равно:

 

в силу того, что ZC1 = ZC2 = ZC .

Используя известное преобразование, получим:

  (2.8.1)

Здесь А – вещественный коэффициент, т.к. для реактивных фильтров отношение сопротивлений является вещественным числом (положительным или отрицательным); (2.8.1) можно представить в виде двух уравнений:

Полученные уравнения будут использованы при расчете тех или иных фильтров.

2.8.1. Низкочастотный фильтр

Рассмотрим его работу на примере П – образной схемы (рис.2.8.1.1):

Рис.2.8.1.1. П – образный низкочастотный фильтр

Z4 = jωL; Z5 = Z6 =1/jωC;

A = 1 – ω2LC.

В полосе прозрачности коэффициент затухания обращается в ноль:

 

а = 0 → cha = 1.

Следовательно,

A = cosb;а cosb изменяется в пределах «+1» «-1», то есть: -1 ≤ A ≤ 1.

Следовательно, –1 ≤ 1 – ω2LC ≤ 1.

Из полученного неравенства определяется граница полосы прозрачности НЧ – фильтра.

Таким образом, установили, что НЧ – фильтр пропускает все частоты от 0 до частоты среза ω0. Определим закон изменения коэффициента фазы b в зоне полосы прозрачности:

b = arccos(1 – ω2LC); 0 ≤ arccos(x) ≤ π; 0 ≤ b ≤ π.

При достижении частоты ω = ω0 коэффициент фазы, достигнув π, остается неизменным, это следует из второго уравнения системы. Таким образом, полученные соотношения позволяют качественно построить коэффициенты a и b от частоты. На левой границе зоны прозрачности при cosв = -1 угол b = . Знак угла легко проверяется построением векторной диаграммы.

Из векторной диаграммы (рис.2.8.1.2) следует, что угол в положительный, значит, на границе полосы прозрачности b = :

Рис.2.8.1.2. Векторная диаграмма НЧ-фильтра

Рис.2.8.1.3. Графики коэффициентов затухания а и фазы b

Далее рассмотрим характеристическое сопротивление ZC:

 

Для симметричного четырехполюсника

Выражение для коэффициентов В и С получили ранее:

Рис.2.8.1.4. График зависимости

характеристического сопротивления ZC от ω.

До частоты среда ω0 характеристическое сопротивление носит активный характер, а в зоне затухания – емкостной характер, учитывая, что в формуле для Zc частота ω входит в знаменатель.