Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Фазовая скорость и коэффициент распространения

Оценим скорость перемещения волн вдоль линии. Фазовой называется такая скорость, перемещаясь с которой вдоль волны, наблюдаем одну и ту же фазу. Из формулы для напряжения выделим фазу:

  (3.2.1)

Фазовая скорость в воздушных линиях близка к скорости света c = 3∙108м/с.

В кабельных линиях

,

где μ – относительная магнитная проницаемость среды, в которой распространяется электромагнитная волна, ε – относительная электрическая проницаемость среды.

Если известна фазовая скорость, можно определить длину волны:

 (3.2.2)

Понятие «длинной» и «короткой» линии весьма условно и определяется частотой питающего эту линию генератора, поэтому одна и та же линия может считаться как длинной, так и короткой.

Для линии электропередачи

.

3.3. Уравнения однородной линии в гиперболических функциях

Рассмотрим полученные ранее уравнения комплексных напряжений и тока:

;

Комплексные коэффициенты могут быть определены, если известны граничные условия в начале или конце линии. Будем полагать, что ток İ и напряжение Ů в начале линии известны. Рассчитаем ток и напряжение в любой точке линии. Определим коэффициенты А1 и А2, приняв x =0.

Найденные коэффициенты подставим в исходную систему уравнений:

Полученные уравнения можно упростить, если воспользоваться гиперболическими функциями:

 (3.3.1)

Система уравнений (3.3.1) позволяет определить напряжение и ток в любой точке линии при движении от начала к концу. Однако в том случае, если задан режим работы нагрузки Z2 , можно получить аналогичную систему уравнений для токов и напряжений при движении от конца линии к началу. Для этого х меняем на l – х:

;

.

В конце линии, т.е. при х = 0 имеем:

где 

откуда

Соответственно, введя гиперболические функции, имеем:


 (3.3.2)

Система (3.3.2) имеет важное практическое значение, так как позволяет установить связи между входными и выходными токами и напряжениями в линии при известной нагрузке. Полученные уравнения позволяют определить входное сопротивление - это такое сосредоточенное сопротивление, которым можно заменить всю линию с нагрузкой на ее конце, при этом режим работы генератора не изменится. Определим этот параметр:

Полученное уравнение показывает, что входное сопротивление линии определяется ее вторичными параметрами ZC и γ, длиной линии , а также значением нагрузки на конце линии Z2.