Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Изображение всех деревьев графа, выбор одного дерева для дальнейшего расчета схемы

Для этой цели нарисуем все деревья графа рис. 1: и пронумеруем ветви дерева и связи графа в соответствии с пунктом 1б. Ветви дерева изображаем жирной линией, а связи – пунктирной.

 


Дерево выбираем то, у которого нумерация его ветвей и ветвей связи может быть создана такой же как и у исходного графа (рис. 1). В нашем случае это дерево под номером 5 на рис. 7. В противном случае выбирают любое дерево.

Составляем матрицу соединений (узловую

матрицу) [А]:

Матрица соединений составляется для всех узлов графа, кроме одного, который заземляете и потенциал которого .

В узловой матрице номер строки соответствует номеру узла; номер столбца – номеру ветви. Сложными называются разветвленные электрические цепи с несколькими источниками питания.

В ячейки узловой матрицы ставят +1, -1, 0:

 


+1 – если стрелка ветви выходит из кружка, охватывающего узел;

-1 - если стрелка ветви направлена в кружок;

0 – если ветвь не охвачена кружком.

 


Данная матрица заполнена с «избыточностью», так как любую строку в ней можно записать исходя из того, что сумма элементов каждого столбца равна 0. Поэтому любая строка может быть вычеркнута без потери информации (при анализе цепей вычеркивают строку, соответствующую узлу, потенциал которого принимаем за нуль, узел этот заземляется). Если вычеркнуть четвертую строку, матрица соединений [А] принимает вид

 


4. Выбираем главные сечения и составляем матрицу главных сечений.

Для этой цепи берем дерево № 5 (см. пункт 2), которое имеет нумерацию ветвей дерева и ветвей связи такую же, как и у заданного графа (рис. 9).

Матрицу сечений [Д] составляют для любых сечений графа.

Матрицу главных сечений [Дг] составляют для главных сечений выбранного дерева. След сечений на рисунках показывают овалами, вычерченными тонкими линиями.

Главными сечениями называют сечения, каждое из которых рассекает несколько ветвей связи и только одну ветвь выбранного дерева. Главные сечения нумеруют. Номер главного сечения соответствует номеру рассекаемой этим сечением ветви дерева (рис. 10).

Если ветвь дерева целиком входит в овал, то она не рассекается им!

 


Строки матрицы [Дг] соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

В ячейки матрицы [Дг] ставят +1, -1, 0.

+1 – ставят для рассекаемой этим сечением ветви дерева и для всех ветвей связи, стрелки на которых ориентированы относительно поверхности этого сечения (след этого сечения на плоскости – овал), так же как и стрелка рассекаемой этим сечением ветви дерева; если ток в ветви дерева пересекаемой овалом направлен из овала, то для всех связей, выходящих из овала в ячейки матрицы ставят +1; для ветвей связи, приходящих к овалу: -1.

-1 – ставят, когда стрелка на ветви связи направлена относительно овала иначе, чем стрелка на ветви дерева; если ток в ветви дерева, пересекаемый овалом, направлен внутрь овала, то все ветви связи, в которых ток направлен внутрь овала в матрицу вносят со знаком +1, уходящие из овала со знаком -1.

0 – ставят, когда ветвь связи не рассечена.

В нашем случае: , , , - номера главных сечений соответствуют номерам ветвей дерева. Тогда матрица главных сечений имеет вид:

 


5. Записать с помощью матриц [А] и [Дг] две системы уравнений по 1-му закону Кирхгофа:

а) для узлов [А] [I] = 0

    (5)

б) для сечений: [Дг] [I] = 0

    (6)