Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Постоянный магнит

Постоянный магнит нашел широкое практическое применение (генераторы тока, магнето, преобразующие элементы приборов магнитоэлектрической системы, динамики, громкоговорители и т.д.). Рассмотрим принцип расчета постоянного магнита.

Если на замкнутый магнитопровод, выполненный из магнитотвердого материала (широкая петля гистерезиса) намотать обмотку и пропустить через нее ток такой величины, чтобы рабочая точка оказалась в зоне насыщения, а затем ток уменьшить до нуля, то напряженность поля также снижается до нуля, а индукция при этом равна остаточной магнитной индукции BR.

Для получения постоянного  магнита в данной конструкции делают тонкий пропил, при этом будем считать, что площадь сечения в образовавшемся зазоре равна площади сечения магнитопровода. Для образовавшегося неоднородного магнитопровода закон полного тока запишется следующим образом:

 

откуда

.

Взаимосвязь индукции и напряженности записывается так:

Bδ = μ0· Hδ ,т.к. Bδ =Bст, то, объединив выражения, получим:

; (4.9.1)

.

Полученное выражение показывает, что взаимная индукция и напряженность стали линейными. Но с другой стороны эта же зависимость определяется петлей гистерезиса, объединяя оба эти положения, мы проводим прямую, и точка пересечения дает истинные значения.

4.10. Особенности работы нелинейных элементов
в цепях синусоидального тока

Рассмотренные выше свойства нелинейных элементов имеют место в цепях постоянного тока, однако в цепях переменного тока их работа связана со своей спецификой, которая определяется частотой колебаний источника. Все полупроводниковые электронные приборы в широком диапазоне частот можно считать безинерционными. Для такого класса элементов можно говорить о нелинейности их характеристик, связывающих мгновенные токи и напряжения. При подведении к такому элементу синусоидального напряжения ток в нем будет несинусоидальным и наоборот.

Рис.4.10.1. Входные и выходные характеристики

нелинейных элементов

На рис. 4.10.1 по заданной вольт-амперной характеристике нелинейного элемента и синусоидальному напряжению построена зависимость тока в функции времени i(t). Из построения следует, что функция тока имеет несинусоидальный характер. В ее спектре есть высшие гармоники. Правомочна и обратная постановка задачи: при синусоидальном токе напряжение на зажимах элемента будет несинусоидальным. Наряду с безинерционными элементами существует целый класс инерционных элементов, зависимость токов и напряжений которых зависит от температуры. Нелинейность таких элементов проявляется на уровне действующих значений токов и напряжений.

Явления, происходящие в электрических цепях, весьма разнообразны. Это - стабилизация, релейный эффект, умножение, деление частоты, выпрямление сигналов и т.д. Расчет таких цепей представляет сложную задачу, связанную с необходимостью решения нелинейных дифференциальных уравнений. Теория решения этих уравнений в каждом конкретном случае имеет свой вид и в подавляющем большинстве случаев является приближенной, поэтому на первое место выходят численные методы, задающие начальную оценку решения и соответственно приближенные результаты.

Нелинейные магнитные цепи при синусоидальных токах
и напряжениях

Проведем анализ работы нелинейной магнитной цепи на примере катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником, которая является основным элементом электрических машин, трансформаторов и др. электромагнитных устройств на переменном токе. Исследование режимов ее работы позволит оценить количественную и качественную стороны происходящих в ней явлений. В силу нелинейности характеристики B(H) индуктивность является переменной величиной, поэтому ЭДС самоиндукции  катушки целесообразно рассматривать как зависимость от Ф или ψ:

;

.

Будем считать, что магнитный поток в сердечнике изменяется по закону

Ф = Фm·sinωt.

Тогда индуктируемая им ЭДС

,

где действующее значение ЭДС

 (4.11)

ЭДС самоиндукции отстает от магнитного потока на угол 90○, в свою очередь, напряжение и ЭДС находятся в противофазе, и, следовательно, напряжение опережает магнитный поток на 90○.