Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Векторная диаграмма и схема замещения реальной катушки

Проведем анализ реальной катушки, т.е. учтем ее активное сопротивление Rк и поток рассеяния Фs. Магнитопровод, представленный на рис. 4.16.1, однородный и не имеет воздушного зазора.

Рис.4.16.1. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником

Для рассмотренной нами ранее идеальной нелинейной индуктивности приложенное к катушке напряжение полностью уравновешивается ЭДС самоиндукции (uL = -eL). Для реальной катушки уравнение электрического равновесия примет вид

uL = - eL +iRк+LS·di/dt,

где Rк – сопротивление провода; LS – индуктивность  рассеяния, соответствующая потоку рассеяния, которая является линейным параметром, т.к. силовые линии замыкаются по воздуху, вне магнитопровода. Введенное выше понятие эквивалентной синусоиды позволит записать данное соотношение в комплексной форме:

, (4.16)

где XS – индуктивное сопротивление рассеяния.

Используя уравнение (4.16), составим схему замещения реальной катушки. На рис.4.16.2 представлена полная схема замещения катушки, где в соответствии с уравнением (4.16.1) приложенное к катушке напряжение уравновешивается падениями напряжения на активном сопротивлении катушки Rk, индуктивном сопротивлении XS и на некотором сопротивлении Zo, которым в схеме представлен сердечник. Падение напряжения на этом участке уравновешивает ЭДС самоиндукции, созданную основным магнитным потоком Ф0, замыкающимся в сердечнике, и обозначенную U0 = -EL.

Рис.4.16.2. Схема замещения катушки индуктивности

Для оценки сопротивления Z0 или проводимости Y0 проведем следующие рассуждения. Ранее  мы показали, что магнитный поток в сердечнике опережает ЭДС самоиндукции на 90○. В свою очередь, U0 опережает магнитный поток на 90○. С учетом потерь в магнитопроводе  ток опережает магнитный поток на угол δ, поэтому U0 опережает ток на (π/2 – δ), а  представляет собой комплексную проводимость, т.е . Yо имеет вещественную (активную) и мнимую (индуктивную) составляющие. Исходя из сказанного, получим более развернутую схему замещения катушки (рис.4.16.3).

Рис.4.16.3. Полная схема катушки индуктивности

Полный ток катушки можно представить в виде суммы:

Ì=İa + İμ .

Активная составляющая тока İa протекает по нелинейному элементу с проводимостью g o и соответствует мощности потерь в стали:

.

Реактивная составляющая тока İμ. протекает по реактивной проводимости bo и ей соответствует реактивная мощность, запасенная в магнитном поле сердечника:

.

Параметры схемы замещения могут быть рассчитаны по измеренным значениям напряжения, тока, мощности и активного сопротивления Rk. На основе выполненных расчетов построим векторную диаграмму реальной катушки (рис.4.16.4).

Рис.4.16.4. Векторная диаграмма катушки

с ферромагнитным сердечником