Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Белый шум.

Его используют как модель наиболее существенной помехи в каналах связи. Он является стационарным случайным процессом с постоянной спектральной плотностью S(w)=S0. Название “белый шум” возникло по аналогии с применяемым в оптике белый свет, который содержит все цвета спектра и все спектральные составляющие которого имеют примерно одинаковую энергию. Определяя белый шум как предельное состояние телеграфного сигнала при a®¥, найдем его свойства. Умножим и разделим выражения для спектральной плотности телеграфного сигнала на a.

Введем спектральную плотность белого шума

 S0=2s2/a,  (65) 

тогда S(w)=S0(2pa)2/[(2pa)2+w2]= S0 /(1+w2/a2). (66)

Из (66) следует, что ; если , то 

Рассмотрим, как изменяются дисперсия и корреляционная функция телеграфного сигнала при a®¥. Используя (65) выразим через a дисперсию

   (67)

Спектральная плотность - это мощность процесса, которая приходится на 1Гц полосы частот, так как S0=s2/DF1. Из (67) следует, что , т.е. мощность белого шума не ограничена. Подставив значение мощности из (65) в (60), получим

 K(t)=0.5 S0ae-a|t| (68)

Т.к.  при |t|¹0, то и . При |t|®0 д.б. a®¥, но так как a|t|=const, след  поскольку S0®¥ при a®0.

Поэтому корреляционную функцию в окрестностях точки t=0 апроксимируют дельта - функцией и записывают

  K(t)=0.5 S0d (t) (69)

Определим спектральную плотность белого шума через K(t)

  (70)

Таким образом, белый шум обладает следующими свойствами : его спектральная плотность постоянна, составляющие при любых |t|¹0 не коррелированы, дисперсия бесконечна. Многие помехи в технике связи, вычислительной технике и других областях рассматриваются как белый шум. К таким помехам относят флуктуационные шумы, помехи в многоканальных системах и сетях связи, и др. Белый шум - понятие идеализированное. Не существует источников сигналов и помех, которые могли бы обеспечить бесконечную мощность, а также генерировать реализации процессов с некоррелированными близкими отсчетами. Этой идеализацией можно пользоваться, если действие помехи с шириной спектра Dw2 рассматривают в полосе частот Dw1 полезного сигнала или системы и соблюдается условие

 Dw1/Dw2<<1  (71)

а спектральная плотность помехи W2(w) изменяется на интервале Dw1. На следующем рисунке эти условия иллюстрируют графики спектральных характеристик сигнала и помехи.

  Характеристиками помехи как белого шума служат спектральная плот ность S0 и средняя мощность в полосе частот сигнала

 s2=S0DF1=S0Dw1/2p  (72)

Частотные составляющие помехи, которые лежат за пределами полосы пропускания системы, в инженерных расчетах можно не учитывать.

Гауссовский процесс.

Случайный процесс, для которого n - мерная плотность распределения

  (73)

называют гауссовским. Здесь

 - определитель;

s2- дисперсия ; m=0; Rik=K/(ti,tk); Aik - алгебраическое дополнение Rik в А. Для стационарного процесса Rik= Rki , где t=tk-ti. Поэтому для гауссовского процесса по корреляционной функции можно определить плотность распределения любого порядка. Первые два значения плотности распределения

  (74)

  (75)

Гауссовский белый шум.

Если гауссовский процесс является белым шумом, все n сечений его не корреляционны, Aik=1, A=1, Rik=Rki=diks2, (dik - символ Кронепера ). Поэтому плотность распределения N-го порядка определяют как произведение из n одномерных плотностей распределения

 (76)

Распределенное по закону Гаусса колебание образуется в результате сложения большого числа независимых или слабокоррелированных случайных колебаний.