Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Эквивалентные схемы четырехполюсников.

В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи. Для взаимных и симметричных четырехполюсников наиболее часто используют Т - и П‑образные схемы (см. рис.).

Использование удвоенных сопротивлений в параллельных ветвях упрощает анализ при исследовании каскадных соединений. Т - П­­‑образные схемы, будучи моделями одного и того же четырехполюсника, эквивалентны между собой. 

Характеристические параметры четырехполюсников.

Независимыми характеристическими параметрами четырехполюсников являются характеристическое сопротивление Z0 и коэффициент распространения g.

По определению, характеристическое сопротивление

  (6)
где   и  - входные сопротивления четырехполюсника в режиме ХХ и К3 выхода.

При  из (4) имеем ; а при . Подставляя эти соотношения в (6) получим:

 

Для симметричного четырехполюсника (a11=a22) характеристическое сопротивление

  (7)

Замечательное свойство характеристического сопротивления состоит в том, что если симметричный четырехполюсник нагружен на сопротивление Z0, то его входное сопротивление тоже равно Z0. Для доказательства этого утверждения сначала найдем формулу входного сопротивления четырехполюсника ZВХ, нагруженного на произвольное сопротивление ZH. Из (4) следует, что

 

так как , то

  (8)

Примем, что четырехполюсник симметричный и нагружен на . Подставляя это в (8) и учитывая a11=a22, получаем

 

Это свойство очень полезно, например, при проектировании кабельных линий соединяющих антенну и приемник.

Коэффициент распространения  определяется как логарифм обратного коэффициента передачи по напряжению при условии, что четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление

  (9)

из (9) следует, что

  (10)

Т.к. ZH=Z0, то на основании свойства характеристического сопротивления ZBX=Z0 для напряжений на входе и выходе четырехполюсника можно записать :

  и

Подставляя эти соотношения в (10), находим

   (11)

Таким образом, коэффициент распространения характеризует передающие свойства четырехполюсника как по току, так и по напряжению.

Коэффициент распространения является комплексной величиной :  и, следовательно, . Первый множитель характеризует затухание сигнала, прошедшего через четырехполюсник, второй - изменение фазы сигнала. Поэтому a называют коэффициентом затухания, а b - коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что между элементами а-матрицы и характеристическими параметрами четырехполюсника Z0 и существует следующая связь:

 , ,  (12)

Тогда система уравнений вида (4) для взаимного симметричного четырехполюсника принимает вид :

 

 

Найдем связь между элементами матрицы  и сопротивлениями, образующими эквивалентные Т - П-образные цепи. Для разомкнутых П - и Т-цепей имеем

  (14)

В соответствии с (4) . Поэтому на основании (14) и (12) можно записать, что

 a11=1+Z1/(2Z2)=ch (15) 
где Z1 и Z2 - соответственно сопротивление в горизонтальном и вертикальном плечах Т - или П-цепи.

Учитывая, что

 sh(/2)=

из (15) находим более простое соотношение

   (16)

Это соотношение очень полезно при исследовании процесса прохождения сигналов через различные фильтры.