Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Характеристики линейных активных четырехполюсников.

Активной называют цепь, коэффициент передачи мощности которой больше единицы. С точки зрения закона сохранения энергии такое возможно, если в цепи действует дополнительный источник энергии, энергия которого преобразуется в энергию выходного сигнала. Преобразование осуществляется с помощью транзисторов, электронных ламп и других элементов, называемых активными. Эквивалентное представление цепи определяется режимом работы активного элемента. Для малых амплитуд переменного сигнала характеристики активных элементов практически линейны. В этом случае активную цепь можно представить линейным четырехполюсником. Принято считать, что большинство активных четырехполюсников невзаимны, то есть Z12¹Z21. (см. § 3.1).

На входе активных четырехполюсников действуют источники управляющих (входных) сигналов, а к выходу подключено сопротивление нагрузки ZH. Под выходным напряжением при этом подразумевается падение напряжения на сопротивлении нагрузки. Для удобства выкладок мы будем считать, что падение напряжения на нагрузке  равно по значению и противоположно по знаку напряжению  на выходных зажимах четырехполюсника.

Все основные свойства активных линейных цепей - основные параметры, эффекты обратной связи, критерии устойчивости цепей с обратной связью - мы будем рассматривать на основе ранее изложенной теории линейного четырехполюсника.

Для вывода соотношений, описывающих основные характеристики линейных активных цепей, запишем соотношение (3) линейного четырехполюсника в виде :

  (17)

Соотношение (17) является системой уравнений контурных токов, в качестве которых выступают входной и выходной токи, заданные своими амплитудами. На рисунке изображена эквивалентная схема четырехполюсника, построенная в соответствии с уравнениями (17). В этой схеме с помощью источника напряжения  учтено влияние напряжения   на величину , а с помощью источника тока  - влияние входного тока на ток .

Т.к. , то второе уравнение (17) примет вид , откуда для частотного коэффициента передачи по току

  (18)

 где .

Частотный коэффициент передачи по напряжению  найдем исключив ток  из первого уравнения (17) и использовав (18) :

  (19)

где Dh’=h11h’22‑h12­h21.

Коэффициенты передачи (18) и (19) можно рассматривать как коэффициенты усиления по току и напряжению активного четырехполюсника.

Входное сопротивление активного четырехполюсника найдем из первого уравнения (17) с учетом (18)

  (22) 

Выходное сопротивление ZBbIX - сопротивление на разомкнутых выходных зажимах четырехполюсника при подключенном по входу источнике сигала с внутренним сопротивлением RГ (т.е. полагая, что ) - найдем из второго уравнения (17)

 

При UГ=0, , где . Окончательно для  получаем 

  (22) 

Полученные соотношения заметно упрощаются при условии :

  

 

Рассмотрим теперь, что представляют собой h-параметры активного четырехполюсника. Для этого запишем первое уравнение системы (17) в виде функциональной зависимости . Используя разложение в ряд Тейлора по малым приращениям входного тока D и выходного напряжения D, найдем вызывающее их приращение входного напряжения D, в виде

 

Сравнив полученное соотношение с первым уравнением (17), запишем

 ,  (23)

Малыми приращениями являются малые переменные токи и напряжения. Таким образом, для малых сигналов параметры h11, h12 и очевидно, h22 и h21 являются дифференциальными и представляют собой наклон характеристик U1(J1) и U1(U2) вокруг заданной рабочей точки. Эти характеристики для активных элементов не являются линейными, поэтому система уравнений справедлива, строго говоря, при исчезающе малой амплитуде входных воздействий. Тем не менее положение рабочей точки может быть выбрано таким образом, что, в довольно широкой области вблизи нее, характеристики могут считаться линейными с достаточной степенью точности. На практике считают, что h-параметры относятся к переменным малым напряжениям и токам.

Самостоятельно

1. Вывести соотношения вида (23) для h22 и h21.

2. Получить соотношения вида (22) и (23) для системы Z- и y-параметров.

3.3. Транзисторный усилитель - как пример активного линейного четырехполюсника.

На рис. приведена полная схема усилительного каскада, собранного по схеме с ОЭ. Выделим из этой схемы только те элементы, которые определяют её функциональное назначение.

Для этого прийдется отбросить емкость C1 как принадлежащую выходной цепи предыдущего каскада, цепь Rэ, Сэ, назначение которой состоит в задании начального положения рабочей точки на ВАХ транзистора и цепь R1, R2, служащую для температурной стабилизации начального положения рабочей точки. Таким образом, приходим к следующей схеме, все элементы которой принципиально необходимы для функционирования устройства в качестве усилителя. Используя матричный метод для активного линейного четырехполюсника, проанализируем свойства этой схемы.

Для анализа свойств усилителя как активного четырехполюсника составим эквивалентные схемы его входной и выходной цепей (см. рис).

Выходная часть эквивалентной схемы эквивалентна реальной схеме только при работе на переменном токе, когда из - за наличия большой емкости блока питания переменные потенциалы точек 1 и 2 можно считать одинаковыми. По сравнению с эквивалентной схемой обобщенного активного четырехполюсника в рассматриваемой схеме изменилось определение нагрузочного сопротивления четырехполюсника. Введем здесь сопротивление , эквивалентное сопротивлению  в той схеме. Оно будет равно :

   (24)

При таком представлении обе схемы одинаковы и для оценки свойств усилителя можно воспользоваться формулами (22) при условии, что проводимость ()-1>>h22, т.е. что свойства четырехполюсника, в основном, определяются свойствами его нагрузки, а свойства активного элемента описываются его h-параметрами.

Дальнейший анализ предполагает конкретизацию нагрузки . Прежде чем приступить к этому оценим, как связаны h-параметры активного четырехполюсника с ВАХ биполярного транзистора, включенного по схеме с ОЭ.

На рисунке приведены входные, выходные и проходные ВАХ биполярного транзистора.

На этих характеристиках ток JБ и напряжение UБЭ тождественны току  и напряжению  активного четырехполюсника, а   и  соответственно его параметрам  и . На основании формул (23) h-параметры активного четырехполюсника и ВАХ транзистора в схеме с ОЭ будут связаны следующими соотношениями :

(25) 

Идентичность определения формул (25), (23) и (3) позволяет утверждать, что для описания параметров линейного усилителя возможно применение матричного метода. Иногда входную и проходную хар-ки транзисторов объединяют в одну : зависимость Jk=f(Uбэ)|Uкэ=const, см.рис., и вводят параметр S=DJk/DUбэ|DJбэ=const, называемый крутизной. В этом случае ис- точник тока J=h21J1 в выходной цепи экв. схемы четырехполюсника заменяется эквивалентным по величине источником тока J=S. Действительно, так как , эти источники эквивалентны друг другу.