Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Свойства и характеристики активных линейных цепей с обратной связью.

а) Сущность и типы обратной связи.

Одной из характерных черт любого электронного устройства является наличие или отсутствие обратной связи, т.е. связи, определяющей передачу на его вход части сигнала с его же выхода. Наличие такой связи может быть обусловлено следующими факторами:

1. физическими свойствами и конструктивными особенностями применяемых активных элементов. Это, так называемая, внутренняя обратная связь. (см. параметр h12) ;

2. неудачным расположением и монтажем различных элементов схемы, когда паразитные емкостные и индуктивные связи создают путь для передачи сигнала с выхода на вход. Это, так называемые паразитные обратные связи ;

3. специальными цепями, когда путь для передачи сигнала с выхода на вход устройства создается умышленно, для придания устройству нужных свойств. Это, так называемая, внешняя обратная связь.

Четырехполюсник, охваченный обратной связью, можно представить в виде основного четырехполюсника (без обратной связи) с коэффициентом передачи   и четырехполюсника обратной связи с коэффициентом передачи KOC. При этом вход последнего присоединен к выходу, а выход - ко входу основного четырехполюсника (см. рис.)

При сложении сигналов от источника  с колебаниями, поступающими через цепь обратной связи, образуется результирующий сигнал на входе основного четырехполюсника. Он больше по величине чем UBX, если оба этих сигнала складываются в фазе, и меньше, если в противофазе. В первом случае имеет место положительная обратная связь, во втором - отрицательная обратная связь.

Практическое совпадение или противоположность фаз возможны только в ограниченном диапазоне частот, т.к. фазовый сдвиг из-за наличия реактивностей зависит от частоты. Из этого следует, что обратная связь, отрицательная на одних частотах, может быть положительной на других при одном и том же четырехполюснике обратной связи.

Оба четырехполюсника ( и ) составляют кольцевую цепь, которую называют петлей обратной связи. Внутри этой петли различают четыре способа соединения этих четырехполюсников.

1. Последовательная обратная связь по току.

Здесь основной четырехполюсник и четырехполюсник обратной связи соединены последовательно: с одной стороны последовательно соединены

источник усиливаемого сигнала UBX, вход основного четырехполюсника  и выход четырехполюсника обратной связи ; с другой стороны последовательно соединены нагрузка , выход четырехполюсника  и вход четырехполюсника . По первому контуру протекает общий ток , по второму - .

В этом случае  зависит только от , поскольку . Поэтому связь называется ОС по току. В том, что   убеждает и анализ этой зависимости : при   и , то есть обратная связь исчезает.

2. Параллельная обратная связь по напряжению.

Здесь четырехполюсники соединены параллельно. Влияние обратной связи проявляется через ток во входной цепи четырехполюсника : .

Ток  здесь зависит только от выходного напряжения : .

При ,  и , то есть обратная связь исчезает.

3. Последовательная обратная связь по напряжению.

 Четырехполюсники соединены параллельно-последовательно , то есть

зависит только от UBbIX: при , и .

4. Параллельная ОС по току.

Четырехполюсники соединены параллельно-последовательно. При этом ,  а  

зависит только от тока  : при ,  и , то есть ОС исчезает.

Это простейшие виды ОС. На их основе можно создать различные смешанные, например, такой вид ОС, в котором  одновременно зависит и от  и от . При этом используется несколько цепей ОС.

Внешнюю ОС, создаваемую с помощью специальной цепи, всегда можно отнести к тому или иному виду, зная способ соединения четырехполюсников. Для внутренней или паразитной ОС такой определенности обычно нет и, поэтому, ее трудно учитывать и анализировать.

Оценим как зависит передаточная функция четырехполюсника от способа соединения входов схемы  и схемы . При этом будем считать, что от способа соединения их выходов свойства  мало зависят, поскольку  и  линейно связаны между собой законом Ома через .

Рассмотрим случай последовательной обратной связи по напряжению и определим коэффициент передачи четырехполюсника, охваченного ОС. Поскольку зависимыми параметрами в данном случае являются входное напряжение и выходной ток, то для описания системы используют систему уравнений вида (3). Если принять, что матрица  описывает свойства четырехполюсника К, а матрица   - свойства четырехполюсника Кос , то матрица

  (38) 

описывает новый четырехполюсник К0, образованный в результате последовательно-параллельного соединения четырехполюсникови. Зная новые значения h-параметров можно воспользоваться формулами (22) для определения характеристик четырехполюсника, охваченного последовательной обратной связью по напряжению.

Рассмотрим, как изменяются свойства четырехполюсника, охваченного обратной связью H-типа. Для этого выразим его коэффициент передачи по напряжению К0 через коэффициенты  и .

По определению  (39)

Напряжение  (40)

Напряжение  (41)

Исключая из (39) и (40)  и решая полученное уравнение относительно , находим :

Откуда, с учетом (39), получаем 
 (42)

Если обратная связь отрицательная, что соответствует условию <, то это возможно только в случае, если , или, если . Если , то формула (42) теряет смысл и ее следует анализировать специальными методами.

Рассмотрим аналогичным образом случай параллельной ОС по напряжению. Свойства схемы теперь будут определяться системой уравнений вида (2), поскольку зависимыми параметрами теперь являются токи  и . Результирующее соединение, т.е. четырехполюсник охваченный обратной связью, описывается суммарными y-параметрами

  (43)

Используя эти новые y-параметры можно определить все характеристики четырехполюсника, используя формулы типа (22).

Для сравнения с предыдущей схемой выразим коэффициент передачи по напряжению К0 через коэффициенты  и .

По определению 

 , (*)

где  - входное напряжение от источника сигнала.

 ,

  - входное сопротивление четырехполюсника ,

где yBX - входная проводимость четырехполюсника , а yOC - выходная проводимость четырехполюсника .

Поскольку ток  не протекает через цепь yOC , а ток  не протекает через цепь yBX, то   и , и последнее соотношение принимает вид

  (44)

где  - входное напряжение четырехполюсника , а  - выходное напряжение четырехполюсника . Физический смысл представления (44) заключается в том, что в результате параллельного соединения четырехполюсников   и  по входу четырехполюсника   входное сопротивление четырехполюсника   может быть представлено как входное сопротивление четырехполюсника  и уменьшающего его слагаемого от четырехполюсника , что при постоянном входном напряжении соответствует увеличению тока через источник входного сигнала за счет подключения цепи ОС.

Подставляя (44) в (*) находим

  (45)

Полная идентичность формул (45) и (42) указывает на их универсальность: это соотношение определяет коэффициент передачи замкнутой системы с обратной связью независимо от способа соединения четырехполюсников. Произведение  называется петлевым коэффициентом передачи цепи ОС ( или коэффициентом передачи разомкнутой цепи ОС).

Если под четырехполюсником  понимать усилитель, то формула вида (45) описывает коэффициент передачи усилителя с ОС. Переходя в (45) к модулям, и учитывая инвертирующие свойства усилителя без
ОС, для усилителя с ООС получаем

  (46)

Из (46) следует , что введение ООС всегда уменьшает К0 по сравнению с К. Кроме этого, учитывая трансцендальный характер зависимости K(w), нетрудно показать, что увеличение KOC приводит к увеличению полосы пропускания в усилителях с ООС.