Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Стабильность коэффициента передачи замкнутой системы с ОС

  Из формул вида (42), (45) следует, что если при  усиление всей цепи стремится к бесконечности. Это означает, что цепь становится неустойчивой - какие угодно малые флуктуации тока или напряжения в цепи приводят к ее самовозбуждению. При чистой ООС такого явления не наблюдается. Рассмотрим, как влияет ОС на стабильность работы усилителя. Будем считать, что коэффициенты  и  являются действительными величинами : K, KOC. В этом случае формулы (42), (45) принимают вид

  (47)

Исследуем стабильность коэффициента усиления замкнутой цепи.

Как следует из (47), K0 является функцией двух независимых величин: K и KOC, то есть K0=F(K,KOC). Поэтому отклонение значений K и KOC, соответственно, на DK и DKOC от своих средних значений функционально связано с отклонением DK0 от среднего значения K0. Причиной изменения усиления усилителя и коэффициента передачи цепи обратной связи могут быть флуктуации напряжения источников питания, температурные колебания параметров транзисторов и другие причины. Значения DK/K и DKOC/KOC дают количественную оценку относительной стабильности усилителя и цепи ОС.

Используя разложение в ряд Тейлора, находим

Полученное соотношение можно трактовать как независимое влияние нестабильности усилителя и цепи ОС на нестабильность усилителя, охваченного ОС.

Вычислив производные функции F(K,KOC), заданной формулой (47), находим

Перейдем к относительным величинам. Для этого обе части полученного равенства поделим на K0. С учетом (47) находим

 

Из этого выражения видно, что изменение усиления при наличии ОС может сильно отличаться от усиления при отсутствии ОС. Количественно это отличие определяется модулем и знаком петлевого коэффициента усиления KKOC. Если обратная связь отрицательная (KKOC<0) , а произведение | KKOC |>>1, то

Как видно, отрицательная обратная связь в KKOC раз улучшает стабильность усилителя и не влияет на стабильность цепи ОС. Отсюда следует важный практический вывод : при использовании ООС надо уделять особое внимание стабильности цепи ОС. Практически это вполне достижимо, так как элементами цепи ОС обычно являются устойчивые пассивные элементы (R,C), а все основные дестабилизирующие факторы связаны с усилителем, но сильно подавляются ООС.

Таким образом, усилитель с ООС характеризуется существенно более высокой стабильностью работы. Очевидно также, что ООС, повышая стабильность усиления в KKOC раз, во столько же раз уменьшает коэффициент усиления.

Аналогичным образом можно провести учет нестабильности ФЧХ усилителя и цепи ОС на работу усилителя. Этот анализ позволяет сделать вывод, что нестабильность фазового сдвига, вносимого усилителем, так же подавляется ООС. А нестабильность фазового сдвига в цепи ОС может привести к возрастанию нестабильности схемы в целом, поскольку цепь ООС может превратиться в цепь ПОС.

в) Устойчивость линейных активных цепей с обратной связью.

Физический смысл понятия “устойчивая работа активной цепи” состоит в том, что устойчивая цепь после прекращения действия внешних возмущений возвращается в исходное состояние. В противном случае любое внешнее возмущение приводит к развивающимся во времени колебательным процессам вплоть до генерации. Следовательно, в устойчивой активной цепи переходные процессы должны быть затухающими.

Возможны, по крайней мере, два пути анализа устойчивости :

- исследование переходного процесса замкнутой цепи

- исследование частотной зависимости петлевого коэффициента усиления цепи обратной связи.

Первый путь приводит к, так называемому, алгебраическому критерию устойчивости, второй - к частотному. Очевидно, что оба метода взаимосвязанны.

1. Алгебраический критерий устойчивости.

Из теории электрических цепей известно, что напряжения или токи на входе и выходе произвольной линейной цепи связаны между собой дифференциальным уравнением

  (48) 

где m,n - целые числа, определяющие порядок уравнения (или порядок цепи) ;

an, bm - постоянные вещественные числа.

Пример цепи первого порядка - RC — ФНЧ и RC — ФВЧ.

Проблема устойчивости сводится к анализу зависимости выходного напряжения от времени при UBX. В этом случае анализируют только собственные колебания, то есть колебания, которые принципиально могут существовать в цепи. Но это не означает, что они обязательно возникают в реальной цепи при UBX¹0.

Полагая в (48) UBX=0, получим однородное дифференциальное уравнение, решением которого являются собственные колебания цепи:

 0 (49)

Решением (49) являются функции вида ePit, где pi - корни характеристического уравнения вида

  (50)

Поэтому общее решение однородного уравнения (50) является линейной комбинацией экспоненциальных функций :

  (51)

Корни характеристического уравнения могут быть комплексными, вещественными или мнимыми. Условию устойчивости удовлетворяют только отрицательные вещественные корни или комплексные корни с отрицательной вещественной частью. Первые описывают апериодические изменения напряжения, вторые - затухающие колебания. Следовательно, эти корни соответствуют физическому критерию устойчивости, который гласит, что собственные колебания цепи должны быть затухающими. Таким образом, для устойчивой работы цепи необходимо, чтобы корни характеристического уравнения замкнутой цепи находились в левой полуплоскости комплексного переменного Р, что, в свою очередь, соответствует отрицательной вещественной части всех корней характеристического уравнения.

Теперь рассмотрим уравнение (48) с иной позиции. Колебаниям в цепях можно соотнести изображение по Лапласу. Запишем соответствие между оригиналом и изображением :

 

Вычислив преобразование Лапласа для обеих частей уравнения (48), получим

откуда находим коэффициент передачи в операторной форме

  (52)

Знаменатель этой дроби совпадает с характеристическим уравнением (50). Поэтому корни уравнения pi можно рассматривать как полюса операторного коэффициента передачи. Тогда критерий устойчивости замкнутой цепи можно сформулировать следующим образом : все полюса коэффициента передачи замкнутой цепи должны находиться в левой полуплоскости плоскости комплексной частоты p.