Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Частотный критерий устойчивости ( критерий Найквиста).

Алгебраический критерий устойчивости работы усилителя равносилен требованию, что модуль петлевого коэффициента усиления не должен обращаться в единицу в правой полуплоскости плоскости p. В этом случае в правой полуплоскости нет и полюсов функции K(p).

Для дальнейшего анализа учета ФЧХ петли ОС необходимо установить взаимно-однозначное соответствие плоскости комплексного переменного p=s+jw и плоскости  Правая полуплоскость плоскости p ограничена мнимой осью (jw) и полуокружностью радиуса R®¥ [|R|=].

При движении вдоль мнимой оси от jw до -jw функция  плоскости Н отображается кривой, вид которой определяется функциональной зависимостью . Следовательно мнимая ось плоскости p отображается на плоскости Н в кривую, заданную уравнением  или

где jk(w), jOC(w) - фазочастотные характеристики усилителя и цепи ОС.

На контуре бесконечно большого радиуса функции  стремится к нулю. Действительно, R®¥ означает p®¥, а в этом случае в числителе и знаменателе формулы (52) имеет смысл сохранять только члены высшего порядка (так как pn>>pn-1>>... ; pm>>pm-1>>... ). Поэтому на окружности R®¥ функция  примет вид . При n>m функция , а следовательно и  стремятся к нулю при R®¥. Таким образом, полуокружность бесконечно большого радиуса на плоскости p отображается в точку начала координат на плоскости Н. Следовательно, поведение  однозначно определяется замкнутой кривой  на плоскости Н. В соответствии с правилом обхода контуров движение вдоль мнимой оси (сверху вниз) соответствует обходу замкнутой кривой  при изменении частоты от +¥ до -¥. При этом вся правая полуплоскость плоскости p отображается во внутреннюю область замкнутой кривой .

Отсюда следует, что активная цепь устойчива, если ее петлевой коэффициент усиления не охватывает точку (1+j0). В противном случае цепь неустойчива.

Это условие называют критерием устойчивости Найквиста, а кривую  называют диаграммой Найквиста (см. рис.).

Исходя из критерия Найквиста, обычно используют  сравнительно простой способ определения частотной области устойчивости работы усилителя. Для устойчивости работы усилителя необходимо, чтобы в полосе рабочих частот выполнялось условие K(w)KOC(w)<1 при jk(w)+jOC(w)=2p.

На рисунке приведены АЧХ и ФЧХ устойчивой и неустойчивой цепей