Детский электромобиль JAGUAR

Детский электромобиль JAGUAR

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат


Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы Примеры расчетов по электротехнике. Выполнение курсовой, контрольной работы

Составить систему контурных уравнений, определить токи в ветвях

Метод контурных токов сводится к составлению и решению систем уравнений, получаемых только по второму закону Кирхгофа применительно к понятиям контурных токов, сопротивлений и ЭДС.

Вводя понятие о контурных токах, можно свести уравнения, составленные по законам Кирхгофа, к системе уравнений, составленных для независимых контуров, т.е. исключить уравнения, составляемые по первому закону Кирхгофа. Благодаря этому удается снизить порядок системы уравнений.

Под контурными токами понимают условные (расчетные) токи, замыкающиеся в соответствующих контурах. Рассмотрим схему цепи, имеющую три независимых контура I, II, III.

Будем считать, что в каждом контуре имеется свой контурный ток I11, I22, I33. направление контурных токов выбираем одинаково – по часовой стрелке. Однако в общем случае, и особенно при решении четырехполюсников, направление обхода контура выбирается так, как это удобно, т.е. произвольно. Сопоставляя контурные токи с токами ветвей, можно показать, что значения контурных токов совпадают со значениями действительных токов только во внешних ветвях:

.

Токи смежных ветвей равны разности контурных токов соседних контуров: Усилители на микросхемах В настоящее время многокаскадные усилители переменного тока с RC-связью выполняют на основе интегральных микросхем. Они состоят, как правило, из нескольких (не менее двух) каскадов. Полоса пропускания частот таких усилителей находится в пределах от 200 Гц до 100 кГц.

.

Таким образом, по известным контурным токам легко можно найти действительные токи всех ветвей.

Для определения контурных токов I11, I22, I33, рис. 33, необходимо составить для трех контуров уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для этой цели определяем собственные сопротивления контуров R11, R22, R33, которые равны сумме сопротивлений всех элементов, входящих в контур:

(считаем, что  равны нулю – источники ЭДС – идеальные (внутренние сопротивления равны нулю)).

Далее определяем взаимные (общие) сопротивления смежных контуров , представляющие собой сопротивления, входящие одновременно в каждый из двух смежных контуров (сопротивление общей ветви 2-х контуров), таким образом:

 (сопротивление R2 одновременно принадлежит первому I и II контурам); сопротивление связи первого контура со вторым;

 (сопротивление R5 одновременно принадлежит второму II и III контурам); сопротивление связи второго контура с третьим.

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого из контуров I, II, III:

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для контура необходимо учитывать, что алгебраическая сумма падений напряжений выражается произведением тока рассматриваемого контура Inn на его собственное сопротивление Rnn, взятое со знаком «плюс», и произведением тока другого (смежного) контура Inn на общее сопротивление контуров Rnm, (где n – 1, 2, 3…; m – 2, 3…) взятое со знаком «минус». Итак, имеем следующие уравнения:

Для I контура: 

Для II контура:  (78)

Для III контура: .

Или в общем виде:

 (79)

Решая эту систему уравнений, можно найти контурные токи, а по ним искомые токи ветвей: .

Уравнения для контурных токов можно записать в матричной форме:

 (80)

Здесь [R] – квадратная матрица коэффициентов при неизвестных токах контуров;

[I] – матрица столбец неизвестных контурных токов;

[Е] – матрица столбец известных контурных ЭДС:

.

Если какие-либо контуры не имеют общих ветвей, то соответствующие элементы матрицы равны нулю.

Так для нашей цепи рис. 33, имеем:

 (81)

Решением уравнения (80) будет

, где (82)

 - матрица, обратная матрице коэффициентов .

Применим вышеизложенную методику для решения нашей задачи (схемы замещения). Решение проведем, используя метод контурных токов.


 


На рисунке 34 выбраны независимые контуры I, II и их направления обхода (положительные направления контурных токов I11, II22, по часовой стрелке).

Число уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров (контуры, отличающиеся хотя бы одной ветвью).

Для нашей схемы число независимых контуров равно N=2, ветвь с источником тока не может создать независимый контур. Значит и уравнений по второму закону Кирхгофа будет два (N=2).

Контурные токи I11, II22 совпадают со значениями действительных токов только во внешних ветвях:

 (83)

Токи смежной ветви  равны разности контурных токов соседних контуров:

. (84)

Далее определяем собственные сопротивления контуров (сопротивлений, входящих в замкнутый контур)

. (85)

и взаимные (общие) сопротивления смежных контуров I и II, представляющие собой сопротивления, входящие одновременно в каждый из двух смежных контуров (сопротивление общей ветви 5 (R5) контуров I и II), таким образом:

. (86)

Теперь составим уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого из контуров I и II. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для контура, необходимо учитывать, что алгебраическая сумма падений напряжений выражается произведением тока рассматриваемого контура (для I контура –I11) на его собственное сопротивление R11 [для второго конура –I22 R22], берется со знаком плюс «+», а произведение тока другого контура (смежного) II. I22 на общее сопротивление контуров , берется со знаком минус «-». Уравнения имеют вид:

, (87)

или

. (88)

Эти уравнения записаны с учетом того, что J5 как контурный ток «замыкаем» через сопротивление R5, а J4, как контурный ток «замыкаем» через

В матричной форме уравнения принимают вид:

 (89)

Подставив значения всех параметров в матричное уравнение (89), получим:

 (90)

. (91)

Используя сведения по решению уравнений с квадратными матрицами (при помощи определителей), имеем

 (92)

. (93)

Рассчитываем токи в ветвях:

 (94)

.

Результат получили тот же, что и при расчете цепи методом узловых потенциалов.

Применим вышеизложенную методику для нашей схемы замещения, но положительные направления контурных токов выберем против часовой стрелки.

 



На рисунке (рис. 35) выбраны независимые контуры I, II и их направления обхода (положительные направления контурных токов I11, I22 против часовой стрелки).

Число уравнений равно числу независимых контуров, ветвь с источником тока не может создать независимый контур (контур, отличающийся от других контуров хотя бы одной ветвью).

Для нашей схемы число независимых контуров N=2. значит и уравнений по второму закону Кирхгофа 2 (два).

Контурные токи I11, I22 совпадают со значениями действительных токов только во внешних ветвях:

. (95)

Токи смежной ветви  равны разности контурных токов соседних контуров

. (96)

Далее определяем собственные сопротивления контуров  (97)

и взаимные (общие) сопротивлении смежных контуров I и II, представляющие собой сопротивления, входящие одновременно в каждый из двух смежных контуров (сопротивление общей ветви 5 контуров I и II). Таким образом:

. (98)

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого из контуров I, II:

. (99)

Эти уравнения записаны с учетом того, что J5 как контурный ток «замыкаем» через R5, а J4 как контурный ток «замыкаем» через . В матричной форме уравнения принимают вид:

. (100)

Подставив значения всех параметров в матричное уравнение (100), получим:

, (101)

. (102)

Используя теорию по решению уравнений при помощи определителей, имеем

 (103)

 (104)

. Следовательно:

 (105)

.

Данный результат сравниваем с результатом, полученным при решении методом узловых потенциалов и методом уравнений Кирхгофа.

 (106)

.

Как видно из сравнения результаты совпадают с точностью ошибки вычислений. А это вполне удовлетворительно.