Электротехника Емкость Индуктивность Идеальный источник тока Анализ сложных линейных цепей Индуктивно-связанные цепи Настройка контуров Последовательная RLC-цепь Баланс мощностей Метод контурных токов

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Сопротивление

Пусть к идеализированному резистивному элементу сопротивлению (см. рис. 1.1) приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (рис. 4.1, а):

  (4.1)


Подпись: Рис. 4.1. Временные диаграммы напряжения (а), тока (б) и мгновенной мощности (в) сопротивления

Определим ток сопротивления  и его комплексное входное сопротивление , а также построим диаграммы, характеризующие, зависимость тока, напряжения и мгновенной мощности сопротивления от времени.

Связь между мгновенными значениями тока и напряжение линейного сопротивления определяется законом Ома (1.9). Подставляя (4.1) в (1.9), находим

  (4.2)

Из выражения (4.2) видно, что при гармоническом внешнем воздействии ток сопротивления является гармонической функцией времени той же частоты, что и напряжение (рис. 4.1, б). В общем случае гармонический ток через сопротивление

  (4.3)

Сравнивая выражения (4.1) и (4.2), устанавливаем, что ток и напряжение линейного сопротивления совпадают по фазе

 

а действующие значения напряжения и тока связаны между собой соотношением , подобным закону Ома для мгновенных значений. Мгновенная мощность сопротивления определяется произведением мгновенных значений напряжения  и тока :

 

Выражая  через косинус двойного угла, получаем выражение для мгновенной мощности сопротивления

  (4.4)

Из выражения (4.4) следует, что мгновенная мощность сопротивления содержит две составляющие: постоянную, равную произведению действующих значений напряжения и тока, и переменную, изменяющуюся во времени по гармоническому закону с частотой, удвоенной по сравнению с частотой воздействующего напряжения (рис. 4.1, в). В связи с тем, что ток и напряжение сопротивления имеют одинаковые начальные фазы, они одновременно достигают максимальных значений и одновременно проходят через нуль (рис. 4.1, а, б). Мгновенная мощность сопротивления всегда положительна.

Среднее значение мощности сопротивления за период называется активной мощностью и равно произведению действующих значений напряжения и тока:

 

Активная мощность численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности и характеризует среднюю за период скорость потребления сопротивлением энергии от источника.

Комплексные ток и напряжение сопротивления  и  имеют одинаковые аргументы и отличаются по модулю в  раз. На комплексной плоскости  и  изображаются векторами, которые совпадают по направлению и отличаются только масштабом (рис. 4.2, а)

Комплексное сопротивление  идеализированного резистивного элемента – сопротивления равно отношению комплексных действующих значений напряжения и тока:

  (4.5)

Представляя комплексное сопротивление  в показательной и алгебраической формах

  (4.6)

и сравнивая (4.5) с (3.16), устанавливаем, что модуль комплексного сопротивления равен  его аргумент  и что комплексное входное сопротивление   идеализированного резистивного элемента сопротивления содержит только вещественную составляющую: , .


На комплексной плоскости  изображается вектором, направленным вдоль вещественной оси (рис. 4.2, б). Комплексная проводимость  также изображается вектором, направление которого совпадает с направлением положительной вещественной полуоси (рис. 4.2, в).

Комплексная схема замещения сопротивления (рис. 4.3) имеет такой же вид, как и эквивалентная схема для мгновенных значений (см. рис. 1.2), и отличается от неё только тем, что мгновенные значения тока  и напряжения  заменены их комплексными изображениями   и .


Электротехника лабораторные работы