Электротехника Емкость Индуктивность Идеальный источник тока Анализ сложных линейных цепей Индуктивно-связанные цепи Настройка контуров Последовательная RLC-цепь Баланс мощностей Метод контурных токов

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Емкость

Рассмотрим емкость (см. рис. 1.4), к которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:

 

Используя выражение (1.13) найдём

  (4.7)

Как видно из (2.40), ток емкости изменяется по гармоническому закону

 

причем начальная фаза тока на  больше начальной фазы напряжения: , т. е. ток емкости опережает по фазе напряжение на 90° (рис. 2.7, а).

Действующее значение тока емкости пропорционально действующему значению напряжения: .

Мгновенная мощность емкости  при гармоническом воздействии изменяется по гармоническому закону с частотой в два раза большей частоты воздействующего напряжения (рис. 2.7, б):

  (4.8)

Как видно из временных диаграмм, в течение половины периода изменения мощности ток и напряжение емкости имеют одинаковый знак (емкость заряжается), при этом мгновенная мощность емкости положительна. В течение второй половины периода емкость отдает запасенную энергию (разряжается), при этом ток и напряжение емкости имеют различные знаки, а мгновенная мощность емкости отрицательна. Среднее значение мощности емкости за период (активная мощность) равно нулю:

  (4.9)

Энергия , запасенная в емкости, определяется в соответствии с выражением (1.18), приложенным к ней напряжением:

  (4.10)

Из выражения (2.43) видно, что энергия емкости содержит две составляющие: переменную и постоянную, причем переменная составляющая энергии изменяется во времени по гармоническому закону с частотой, равной  (рис. 2.7, в). Энергия емкости достигает максимального значения в те моменты времени, когда напряжение на емкости максимально по абсолютному значению; при уменьшении (по абсолютному значению) напряжения на емкости запасенная в ней энергия уменьшается и становится равной нулю в моменты времени, когда напряжение, на ёмкости равно нулю. Таким образом, емкость периодически обменивается энергией с остальной частью цепи, причем энергия, запасенная в емкости, является неотрицательной величиной. Емкость не содержит внутренних источников энергии и поэтому в процессе разрядки не может отдать больше энергии, чем она получила от остальной части цепи в процессе зарядки.

В связи с тем что ток емкости  опережает напряжение емкости  по фазе на угол , комплексные ток и напряжение емкости ;  изображаются на комплексной плоскости в виде двух векторов, расположенных таким образом, что вектор  повернут относительно вектора   на угол  против часовой стрелки (рис. 4.5, а). Комплексные сопротивление и проводимость емкости

  (4.11)

  (4.12)

Сравнивая (4.11) и (4.12) с показательной и алгебраической формами записи комплексных сопротивления и проводимости ; , находим модули, аргументы, вещественные и мнимые составляющие входных сопротивления и проводимости емкости: ; ;; ; ; ; .

На комплексной плоскости  и , изображают векторами, направленными соответственно вдоль отрицательной и положительной мнимых полуосей (рис. 4.5, б, в). Комплексная схема замещения емкости приведена на рис. 4.6.


Электротехника лабораторные работы