Законы Ома и Кирхгофа Метод узловых напряжений Последовательный колебательный контур Входная проводимость Параллельный колебательный контурКомплексные частотные характеристики цепей

Электротехника и теория цепей Законы Ома и Кирхгофа Анализ электрических цепей

Правила составления узловых уравнений.

Формирование Yij.

Собственная  проводимость Yii i-гo узла - это сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к данному узлу.

Взаимная проводимость i-гo и j-го узлов — это сумма проводимостей всех ветвей, включенных непосредственно между этими узлами, взятая с противоположным знаком. Если в цепи отсутствуют ветви, включенные непосредственно между i-м и j-м узлами, то Yij = 0.

Для линейной электрической цепи состоящей только из сопротивлений, емкостей, индуктивностей и независимых источников тока матрица узловых проводимостей квадратная и симметричная относительно главной диагонали.

Формирование Ui0.

Это матрица-столбец неизвестных напряжений узлов.

2. Формирование Ji0. Упрощение исходной цепи можно также осуществить заменой элементов, соединённых звездой, схемой, в которой потребители соеднены треугольником.

Узловым током Ji0 i-го узла называется алгебраическая сумма токов всех источников тока, подключенных к данному узлу. Если ток какого-либо источника тока направлен к i-му узлу, то он входит в Ji0 со знаком плюс, если ток направлен от i-го узла, то он входит в знаком минус.

Решая систему узловых уравнений любым из методов, можно найти все неизвестные узловые напряжения цепи цепи.

Например, выражение для напряжения k-го узла при использовании формулы Крамера:

где — определитель системы уравнений;

ij— алгебраическое дополнение элемента Yij этого определителя.

Если цепь содержит независимые источники напряжения, то следует: заменить источники напряжения независимыми источниками тока с помощью эквивалентных преобразований, либо составить систему узловых уравнений с учётом того, что не все узловые напряжения будут независимы: узловые напряжения двух узлов, между которыми включён источник напряжения, будут отличаться только на напряжение этого источника. Количество неизвестных узловых напряжений сокращается при этом на число независимых источников напряжения. Матрица контурных проводимостей в этом случае будет не квадратной: число столбцов будет равно числу независимых узлов, а число строк — числу неизвестных независимых узловых напряжений.

Метод наложения позволяет рассчитывать реакцию цепи на сложное воздействие. Реакция линейных цепей на произвольное внешнее воздействие, представляющее собой линейную комбинацию более простых воздействий, равна линейной комбинации реакций, вызванных каждым из простых воздействий в отдельности.

Таким образом, ток или напряжение любой ветви линейной электрической цепи, содержащей наряду с пассивными элементами зависимые и независимые источники тока и напряжения, равны сумме частичных токов или напряжений, вызванных действием каждого независимого источника в отдельности.

Расчетная часть

3.1. Определите комплексные действующие значения токов в ветвях и напряжений на элементах цепи методами:

а) контурных токов;

б) узловых напряжений;

в) наложения (в ветви C1R3).

R1 L1  L2 R2 

  Принципиальная схема цепи изображена на рис. 3.1, эквивалентная схема замещения - на рис. 3.2. Параметры элементов для каждого лабораторного стенда приведены в таблице, находящейся в лаборатории. Начальную фазу напряжений U1 и U2 примите равной 0.

Рис. 3.1. Принципиальная схема исследуемой цепи

3.2. Проверьте правильность расчетов по балансу мощностей.

3.3. По результатам расчетов постройте векторные диаграммы токов и напряжений на элементах.

3.4. Ознакомьтесь с содержанием  эксперимента и продумайте порядок его выполнения.

3.5. Докажите, что разность фаз между UR2 и (-Е2) равна разности фаз между UR2 и E1.

Рис. 3.2. Эквивалентная схема исследуемой цепи


Топологические  графы электрических цепей